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Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

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Séances de ce MOOC (36)

Le plus grand diviseur commun MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Couvre le plus grand diviseur commun, l'algorithme euclidien, l'algorithme de Joseph Stein et des exemples pratiques.

Ensembles ouverts et fermés MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique les concepts d'ensembles ouverts et fermés en nombres réels.

Composition des fonctions MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explore la composition des fonctions, en définissant de nouvelles fonctions en combinant celles existantes et en montrant la propriété associative de la composition des fonctions.

Proposition : Démonstration par motif absurde MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Examine la proposition selon laquelle X2 n'est pas égal à 2 en utilisant un raisonnement absurde.

Restriction, Prolongement et Graphe d'une Fonction MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique la relation entre deux fonctions par la restriction et la prolongation, en soulignant l'importance de définir une fonction par son graphique.

Infimum MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique le concept d'infimum en nombres réels et ses propriétés.

Induction mathématique : principe et exemple MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Introduit le principe de l'induction mathématique à travers un exemple.

Fonctions bijeectives MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Couvre les fonctions bijectives, établissant des correspondances individuelles entre les ensembles et l'importance de réduire le domaine et le codomain pour l'injectivité et la surjectivité.

Q en tant que sous-ensemble de R MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique le concept de Q comme sous-ensemble de R et de leurs propriétés.

Paires de fonctions MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Discute des fonctions réciproques et de leurs graphes, y compris x2 et x, ex et ln(x), tangente et tangente d'arc.

Contre-exemple au théorème d'induction MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explore un contre-exemple au principe d'induction, démontrant une propriété des nombres naturels.

Notions de base MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Couvre les concepts de base des ensembles, des fonctions et des systèmes de nombres.

Prélude: Lier les mathématiques et le contenu du cours MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Présente le contenu du cours en reliant les mathématiques familières aux sujets à venir.

Examen de la surjectivité MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Discute du concept de surjectivité dans les fonctions et de ses implications.

Analyse 1 : Introduction MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Sans titre MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

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MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Présentation du MOOC Analyse 1 de l’EPFL, mettant l’accent sur la compréhension plutôt que sur la mémorisation.