Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Vous savez calculer la valeur de sin(π/4)? L'identité ln(xy)=ln(x)+ln(y) vous paraît familière? Dans le prélude nous rappelons et approfondissons quelques notions de ce type, en particulier les fonctions trigonométriques sin, cos et tan et leurs propriétés, le concept des fonctions réciproques telles que exp et ln, certaines règles de calcul concernant les puissances, les logarithmes et les racines, les ensembles et les fonctions. Après nous discutons les systèmes de nombres: basé sur la notion "intuitive" des entiers naturels N={0,1,2,3,...}, nous définissons d'une manière rigoureuse les nombres rationnels Q. Nous terminons la discussion des nombres rationnels Q. Ce faisant, nous remarquons que certaines équations très simples, telles que x^2=2, n'admettent pas de solution dans Q. Ceci est une des motivations pour introduire un système de nombres plus grand: les nombres réels R. Nous donnons la définition axiomatique des nombres réels et étudions leurs propriétés.