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Séance de cours

Paires de fonctions

Description

Cette séance de cours explore les fonctions réciproques, en commençant par l'exemple de x2 et x, montrant comment leurs graphiques sont liés par la réflexion. Il se penche ensuite sur les fonctions réciproques e x et ln (x), démontrant leurs graphes et les expressions algébriques qui définissent leur réciprocité. Enfin, il introduit la fonction tangente et sa réciproque, la fonction tangente arc, illustrant leurs graphes et la relation entre eux.

Dans MOOCs (3)

Échauffement pour l'EPFL

Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Analyse I

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Concepts associés (32)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Tangente (géométrie)

Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point. La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.

Line graph

En théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.

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Séances de cours associées (38)

Fonctions trigonométriques : Tangent et Cotangent MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore la définition, les propriétés et les interprétations géométriques des fonctions tangente et cotangente en trigonométrie.

Fonctions exponentielles et logarithmes MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore les fonctions exponentielles et logarithmiques, leurs propriétés, relations et graphiques, y compris différentes bases et logarithmes couramment utilisés.

Fonctions trigonométriques: le péché et le cos MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Couvre la définition des fonctions sinus et cosinus, leurs graphiques et les points notables.

Oscillations harmoniques: Graphiques MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

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Fonctions réelles: Graphiques et propriétés

Explore les fonctions réelles, leurs graphiques, leurs propriétés et leurs transformations, y compris la symétrie et la surjection.

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