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Cours

MATH-328: Algebraic geometry I - Curves

Séances de ce cours (36)

Algèbre commutative : souvenirs Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les concepts fondamentaux de l'algèbre commutative, y compris les anneaux, les unités, les diviseurs zéro et les anneaux locaux.

Ensembles algébriques Affine Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les ensembles algébriques affines, les hypersurfaces, les courbes elliptiques, les idéaux et les anneaux noéthériens en géométrie algébrique.

Espace projectif et ensembles algébriques Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Présente l'espace projectif et les ensembles algébriques, discutant des coordonnées homogènes, des idéaux et des générateurs.

Variétés algébriques: ensembles projectifs et topologie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les ensembles algébriques projectifs, les idéaux premiers, les ensembles irréductibles, les cônes et le théorème de Nullstellensatz.

Manifolds complexes : principe GAGA Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le principe GAGA, déclarant que tout morphisme sur les variétés projectives est constant.

Variétés algébriques et morphismes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit des variétés projectives, quasi-projectives et algébriques, soulignant l'importance des fonctions régulières dans la définition des morphismes.

Morphismes et anneaux locaux Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les morphismes, la régularité, les variétés, les anneaux locaux et le morphisme d'évaluation en géométrie algébrique.

Variétés projectives : invariants et dimensions Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les invariants et les dimensions des variétés projectives, en soulignant leur importance.

Domaine des fonctions rationnelles Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la construction du domaine des fonctions rationnelles sur une variété et sa connexion avec les anneaux et les dimensions locales.

Dimension de la variété algébrique Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la dimension des variétés algébriques, y compris la dimension (Krull) des anneaux et les dimensions de calcul à l'aide d'outils d'algèbre commutative.

Affine Plane Curves Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'étude des courbes planes affines et de leurs propriétés, y compris le concept de multiplicité et ses applications.

Variétés affines et hypersurfaces Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les variétés affines, les hypersurfaces, la dimension en géométrie algébrique, les idéaux premiers minimaux et les propriétés locales des courbes planes.

Hilberts Nullstellensatz et Ideals Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les idéaux avec des ensembles finis de points et Hilberts Nullstellensatz dans les champs algébriques.

Courbes d'avion: points singuliers et multiplicités Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les courbes planes, en se concentrant sur des points singuliers, des multiplicités et des lignes tangentes.

DVR et courbes d'avion irréductibles Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les anneaux d'évaluation discrets et leur rôle dans les courbes planes irréductibles.

Anneaux et résidus locaux Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la preuve du théorème 4.2 sur les multiplicités et la structure spéciale des anneaux locaux en un point simple d'un plan.

Anneaux d'évaluation discrets Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les anneaux d'évaluation discrets, leurs propriétés, le caractère unique de la représentation et la relation avec les principaux domaines idéaux.

Numéros d'intersection: Algebraic Counting Solutions Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les nombres dintersection pour compter les solutions aux équations polynomiales algébriquement et leur signification géométrique dans la théorie des intersections et la géométrie énumérative.

Numéros d'intersection: Propriétés et calcul Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les nombres d'intersections des courbes planes, leurs propriétés et les méthodes de calcul.

Numéros d'intersection de calcul Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore une approche algorithmique pour calculer les nombres d'intersection pour les polynômes.