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Courbes elliptiques : structure de groupe et isomorphisme

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Dans cours

MATH-328: Algebraic geometry I - Curves

Algebraic geometry is the common language for many branches of modern research in mathematics. This course gives an introduction to this field by studying algebraic curves and their intersection theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre la structure de groupe des courbes elliptiques, en se concentrant sur la commutativité, les inverses et l'associativité. Il explique comment définir l'inverse d'un point sur la courbe et le concept d'associativité dans le contexte des courbes elliptiques. La séance de cours traite également de l'isomorphisme des courbes elliptiques à une forme spécifique et explore les implications de cet isomorphisme. De plus, il explore le concept de compactification et sa relation avec le tore, mettant en valeur l'homéomorphisme entre les courbes elliptiques et le tore.

Enseignant·e

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Anneau commutatif

Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative. Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents.

Isomorphisme

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure. Plus généralement, en théorie des catégories, un isomorphisme entre deux objets est un morphisme admettant un « morphisme inverse ». Par exemple, sur l'intervalle des valeurs ... peuvent être remplacées par leur logarithme ..., et les relations d'ordre entre elles seront conservées. On peut à tout moment retrouver les valeurs et en prenant les exponentielles de et .

Associativité des puissances

En algèbre, l'associativité des puissances est une forme affaiblie de l'associativité. Un magma est dit associatif des puissances si le sous-magma engendré par n'importe quel élément est associatif. Concrètement, cela signifie que si une opération est effectuée plusieurs fois sur un même élément , l'ordre dans lequel sont effectuées ces opérations n'a pas d'importance ; ainsi, par exemple, . Tout magma associatif est évidemment associatif des puissances.

Diagramme commutatif

En mathématiques, et plus spécialement dans les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, si l'on suit à travers le diagramme un chemin d'un objet à un autre, le résultat par composition des morphismes ne dépend que de l'objet de départ et de l'objet d'arrivée. Cette définition peut être visualisée par le dessin élémentaire ci-contre. On se place dans la catégorie Ens. Les objets sont les ensembles A, B et C en réalité tous égaux ici à {1,2,3,4}.

Associativité

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble E est dite associative si pour tous x, y et z dans E : En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.

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Groupes commutatifs: Fondements de la cryptographie

Couvre les groupes commutatifs et leur importance en cryptographie.

Cohomologie Real Projective Space

Couvre la cohomologie dans les espaces projectifs réels, en se concentrant sur les propriétés associatives et les structures algébriques.

Théorie des groupes: Somme directe des groupes abeliens

Explore l'arithmétique de la somme directe des groupes abeliens et le processus de transformation d'un monoïde en un groupe commutatif.

Théorie de groupe

Couvre les bases de la théorie des groupes, y compris les ensembles, les applications et les exemples comme les permutations et les rotations.

Groupes et nombres: Éléments mathématiques sur les groupes

Explore les propriétés fondamentales des groupes et des nombres, en mettant l'accent sur les classes d'équivalence et les concepts de sous-groupe.

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