Séance de cours

Ensembles algébriques irréductibles

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Dans cours

MATH-328: Algebraic geometry I - Curves

Algebraic geometry is the common language for many branches of modern research in mathematics. This course gives an introduction to this field by studying algebraic curves and their intersection theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'ensembles algébriques irréductibles, les définissant comme des sous-ensembles d'un ensemble algébrique qui ne peuvent pas être divisés en deux sous-ensembles appropriés. L'instructeur explique les conditions pour qu'un ensemble algébrique soit irréductible, fournit des exemples et discute des idéaux premiers. La séance de cours explore également la décomposition unique des ensembles algébriques en composantes irréductibles et la classification des sous-ensembles algébriques irréductibles du plan.

Enseignant·e

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Real algebraic geometry

In mathematics, real algebraic geometry is the sub-branch of algebraic geometry studying real algebraic sets, i.e. real-number solutions to algebraic equations with real-number coefficients, and mappings between them (in particular real polynomial mappings). Semialgebraic geometry is the study of semialgebraic sets, i.e. real-number solutions to algebraic inequalities with-real number coefficients, and mappings between them. The most natural mappings between semialgebraic sets are semialgebraic mappings, i.

Idéal premier

En algèbre commutative, un idéal premier d'un anneau commutatif unitaire est un idéal tel que le quotient de l'anneau par cet idéal est un anneau intègre. Ce concept généralise la notion de nombre premier à des anneaux à la structure moins simple d'accès que l'anneau des entiers relatifs. Ils jouent un rôle particulièrement important en théorie algébrique des nombres. thumb|Richard Dedekind (1831-1916), formalisateur du concept d'idéal.

Irreducible component

In algebraic geometry, an irreducible algebraic set or irreducible variety is an algebraic set that cannot be written as the union of two proper algebraic subsets. An irreducible component is an algebraic subset that is irreducible and maximal (for set inclusion) for this property. For example, the set of solutions of the equation xy = 0 is not irreducible, and its irreducible components are the two lines of equations x = 0 and y =0.

Géométrie algébrique

La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.

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Séances de cours associées (64)

Sous-ensembles algébriques de A1

Couvre les sous-ensembles algébriques de A1 et les idéaux avec un ensemble fini de points.

Ensembles algébriques Affine

Couvre les ensembles algébriques affines, les hypersurfaces, les courbes elliptiques, les idéaux et les anneaux noéthériens en géométrie algébrique.

Anneaux de Dedekind: Extensions intégrales et anneaux noéthériens

Explore les anneaux de Dedekind, les extensions intégrales et les anneaux noéthériens dans les structures algébriques.

Variétés affines et hypersurfaces

Explore les variétés affines, les hypersurfaces, la dimension en géométrie algébrique, les idéaux premiers minimaux et les propriétés locales des courbes planes.

Décomposition géométrique primaire

Couvre les idéaux radicaux, Nullstellensatz, les idéaux primaires et les ensembles algébriques.

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Concepts associés (32)

Variété algébrique

Real algebraic geometry

Idéal premier

Irreducible component

Géométrie algébrique

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