Séances de cours associées à Continuité d'une fonction

Introduction aux nombres réels et à leurs propriétés

Présente les nombres réels, leurs propriétés et leur signification dans l'analyse.

Intervalles: Nombres réels MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explore les intervalles en nombres réels, y compris les intervalles ouverts et fermés, les décimales périodiques et les nombres irrationnels.

Nombres réels: sqrt(2)MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explore les nombres réels, en se concentrant sur la racine carrée de 2 et les implications de son irrationnalité.

Les nombres réels : définitions et propriétés

Explore les nombres réels, les limites, le supremum, l'infimum et la propriété archimédienne avec des exemples pratiques.

Les nombres réels : valeur absolue et densité

Couvre la valeur absolue, la densité des rationnels et la topologie de ligne réelle.

Numéros réels : propriétés et opérations

Couvre les propriétés et les opérations des nombres réels, y compris les règles de divisibilité et le concept de fractions irréductibles.

Racines carrées et irrationnalité

Explore même les carrés, l'irrationalité de √2, les lacunes dans les nombres rationnels, et les mineurs en Q.

Racines des nombres réels

Explore les propriétés et les applications des racines des nombres réels à travers des exemples pratiques.

Intersection : Ensembles et propriétés

Explore l'intersection des ensembles, le définissant et en discutant de ses propriétés.

Coupes de dégénérescence : nombres rationnels

Explore Dedekind coupes en nombres rationnels, essentiel pour construire des nombres réels.

Infimum et Supremum: Comprendre les ensembles de culasses

Explique l'infimum, le supreme, les propriétés d'Archimède, la densité rationnelle des nombres et les exercices sur les nombres irrationnels et les valeurs minimales.

Nombres réels : Ensembles et opérations

Explore les concepts fondamentaux des nombres réels, y compris les ensembles, les opérations et les propriétés comme supremum et infimum.

Total Order Relation: Propriétés des nombres réels

Couvre le concept de relation d'ordre total et les propriétés des nombres réels.

Développement décimal

Plonge dans des nombres décimaux infinis, explorant la convergence et la divergence, et présentant des exemples de nombres rationnels et irrationnels.

Infimum et supreme de sous-ensembles

Couvre les concepts d'infimum et de supreme de sous-ensembles en nombres réels.

Deux propositions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Discute de deux propositions sur la convergence des séquences de nombres réels et explore leurs conséquences.

Analyse des frontières

Explore les limites dans des ensembles, les définissant comme des points pas bien séparés de l'ensemble ou de son complément.

Séquences de nombres réels: Introduction MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Introduit des séquences de nombres réels, des limites et leurs propriétés.

Cardinalité des ensembles : innombrables et dénombrables

Explore les ensembles dénombrables et non dénombrables, démontrant comment déterminer la cardinalité des différents ensembles en répertoriant les éléments dans une séquence.

Nombres réels : Ensembles et opérations

Couvre les concepts fondamentaux liés aux nombres réels, y compris les ensembles, les notations et les opérations.