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Dans cours

MATH-431: Theory of stochastic calculus

Introduction to the mathematical theory of stochastic calculus: construction of the Ito stochastic integral, proof of the Ito formula, introduction to stochastic differential equations, Girsanov's theorem and the Feynman-Kac formula, the martingale represe ...

Description

Cette séance de cours approfondit le concept de frontières en ensembles, en distinguant les ensembles ouverts et fermés, et en définissant la frontière comme la collection de points qui ne sont pas bien séparés de l'ensemble ou de son complément. L'instructeur explique comment la limite d'un ensemble est liée à son intérieur et à sa fermeture, fournissant des exemples pour illustrer ces concepts. La séance de cours se termine par un exemple stimulant impliquant des nombres rationnels et leur densité dans les nombres réels, mettant en évidence la relation complexe entre les limites, les intérieurs et les fermetures dans les espaces mathématiques.

Enseignant·e·s (2)

Robert Dalang

Robert Dalang, né en 1961, a reçu le diplôme de Mathématicien-EPFL en 1983 et est lauréat du Prix Dommer. Il passe l'année 1985-86 à Cornell University (USA) comme chercheur invité. Il obtient le doctorat au Département de mathématiques de l'EPFL en 1987. Son domaine de spécialisation est la théorie des processeurs stochastiques. En 1987, Robert Dalang est nommé professeur assistant au Département de statistiques de l'Université de Californie à Berkeley (USA). En 1988, il reçoit une bourse post-doctorale du Fonds national scientifique américain et effectue des recherches sur les propriétés markoviennes de processus stochastiques à plusieurs paramètres. En 1990, il est nommé à Tufts University (Boston, USA). Il est promu professeur associé en mai 1993. Une partie importante de ses recherches se font dans le cadre de contrats avec le Fonds national scientifique américain et l'Office de la recherche de l'armée américaine. En collaboration avec le Prof. R. Cairoli du Département de mathématiques de l'EPFL, il a écrit un livre sur l'optimisation stochastique séquentielle publié en 1996 aux éditions John Wiley. M. Dalang est nommé professeur extraordinaire de probabilités au Département de mathématiques en 1995. Il y poursuit des travaux de recherche en processus stochastiques et probabilité appliquée et participe à l'enseignement des processus stochastiques, de la théorie des probabilités et des cours de mathématiques aux sections d'ingénieurs. Il dirige régulièrement des thèses de doctorats, est éditeur de plusieurs journaux de recherche mathématique et travail en collaboration avec des chercheurs de plusieurs universités européennes et américaines.

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Construction des nombres réels

En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont : les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ; les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. C'est à partir des années 1860 que la nécessité de présenter une construction des nombres réels se fait de plus en plus pressante, dans le but d'asseoir l'analyse sur des fondements rigoureux.

Applications ouvertes et fermées

En mathématiques, et plus précisément en topologie, une application ouverte est une application entre deux espaces topologiques envoyant les ouverts de l'un vers des ouverts de l'autre. De même, une application fermée envoie les fermés du premier espace vers des fermés du second. Soit deux espaces topologiques X et Y ; on dit qu'une application f de X vers Y est ouverte si pour tout ouvert U de X, l' f(U) est ouverte dans Y ; de même, on dit que f est fermée si pour tout fermé U de X, l'image f(U) est fermée dans Y.

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Topologie

vignette|Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). thumb|Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.

Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ...

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Séances de cours associées (64)

Nombres réels : Ensembles et opérations

Couvre les bases des nombres réels et de la théorie des ensembles, y compris les sous-ensembles, les intersections, les syndicats et les opérations des ensembles.

Les nombres réels : valeur absolue et densité

Couvre la valeur absolue, la densité des rationnels et la topologie de ligne réelle.

Nombres réels: Ordre et complétude

Couvre les propriétés des nombres réels, en se concentrant sur l'ordre total et l'exhaustivité, y compris la propriété Archimède et les concepts de supreme et d'infimum.

Espaces euclidien : propriétés et concepts

Couvre les propriétés des espaces euclidien, en se concentrant sur Rn et ses applications dans l'analyse.

Rappel d'analyse: ensembles ouverts et densité

Examine les ensembles ouverts, la densité, les nombres réels, la convergence, les courbes, la continuité et les dérivés en analyse.

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