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Séance de cours

Organisation, nombres : nombres réels et équations

Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'organisation du cours et le concept de nombres réels, y compris les nombres rationnels et entiers. Il se penche également sur les équations impliquant des nombres réels, comme prouver que l'équation x2 2 n'a pas de solution en nombres rationnels.

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Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Joachim Krieger

Source officielle

Concepts associés (21)

Construction des nombres réels

En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont : les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ; les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. C'est à partir des années 1860 que la nécessité de présenter une construction des nombres réels se fait de plus en plus pressante, dans le but d'asseoir l'analyse sur des fondements rigoureux.

Enseignement magistral

L'enseignement magistral est une méthode pédagogique qui consiste à enseigner en exposant les objets d'apprentissage devant un groupe d'apprenants lors d'un cours. thumb|right|Cours magistral de mathématiques à l'université de technologie d'Helsinki Semblable à la conférence, le cours magistral s'en distingue notamment par son étendue dans le temps et la nature de son auditoire. L'enseignement magistral a pour objectif de transmettre des connaissances de manière organisée.

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ...

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

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Introduction aux nombres réels et à leurs propriétés

Présente les nombres réels, leurs propriétés et leur signification dans l'analyse.

Total Order Relation: Propriétés des nombres réels

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Coupes de dégénérescence : nombres rationnels

Explore Dedekind coupes en nombres rationnels, essentiel pour construire des nombres réels.

Zone: Axiomes et Rectangles

Couvre le concept de zone, axiomes, et la zone de rectangles.

Proposition : Démonstration par motif absurde MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Examine la proposition selon laquelle X2 n'est pas égal à 2 en utilisant un raisonnement absurde.

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