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PHYS-216: Méthodes mathématiques (pour SPH)

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Séances de ce cours (63)

Équation de Bessel: fonctions de Bessel du 1er type

Explore l'équation de Bessel et la dérivation des fonctions de Bessel du 1er type.

Équation de Bessel: Fonctions de Bessel du 2ème type

Explore l'équation de Bessel et ses solutions, en se concentrant sur les fonctions de Bessel du 2ème type et leurs propriétés.

ODE linéaires de deuxième ordre: problèmes de valeur limite

Explore les ODE linéaires de 2e ordre comme des problèmes de valeur limite avec différents types de conditions, assurant des solutions uniques.

Sturm-Liouville Problème: Introduction

Présente le problème Sturm-Liouville, couvrant les solutions ODE, les conditions aux limites et les problèmes de valeurs propres.

Sturm-Liouville Problème : Conditions homogènes de délimitation Rôle essentiel

Explore le problème de la valeur propre de Sturm-Liouville, en mettant l'accent sur le rôle essentiel des conditions aux limites pour assurer l'auto-intégration et former une base orthogonale.

Sturm-Liouville Problème: Équation de Legendre

Explore le problème de Sturm-Liouville lié à l'équation de Legendre et son importance en physique.

Fonctions légendaires de 2e type et harmoniques sphériques

Explore les fonctions de Legendre du deuxième type et les propriétés et relations des harmoniques sphériques.

Concepts d'algèbre linéaire: motivation pour l'étude des modes propres dans les systèmes physiques

Explore la motivation pour étudier les concepts d'algèbre linéaire dans les modes propres des systèmes physiques et leur rôle central dans la mécanique quantique.

Lancer des ODE sous la forme Sturm-Liouville

Explore les ODE de coulée sous forme auto-adjointe et le rôle des conditions aux limites dans la garantie de l'auto-adjointe.

Systèmes illimités et délimités : méthodes de Fourier

Explore les propriétés spectrales des systèmes illimités et bornés en utilisant les méthodes de Fourier et souligne l'importance de choisir la représentation correcte pour différentes conditions aux limites.

Propriétés spectrales de la série Fourier et des transformées de Fourier

Explore la motivation derrière les séries et les transformations de Fourier, leurs principes fondamentaux et leurs applications dans la résolution d'équations différentielles.

Décomposition de base des PDE: 1D et problèmes multidimensionnels

Explore la résolution de PDE en utilisant la décomposition en modes propres et la représentation en séries de Fourier des solutions.

Propriétés des transformées de Fourier et des transformées de Fourier inverses

Explore les propriétés des transformées de Fourier et des transformées de Fourier inverses, en analysant les trains d'ondes finies, les fonctions gaussiennes et les transformations spatiales 3D.

Conditions limites et décomposition de la base

Explore les conditions aux limites, les fonctions de base et les solutions PDE en utilisant les séries Fourier et Bessel.

Transformations de Fourier : Delta de Dirac, Intégrale de Fourier et Transforme

Explore le delta de Dirac, l'intégrale de Fourier et les applications de Fourier pour résoudre les problèmes de PDE.

Transformés de Fourier : propriétés et applications

Explore les transformées de Fourier, y compris les propriétés, la convolution, le théorème de Parseval et la densité spectrale d'énergie pour les fonctions non périodiques.

Résoudre des PDE sans limites en utilisant des transformées de Fourier et la convolution: Obtention de la solution d'Alembert de l'équation d'onde

Explore les propriétés élémentaires des transformées de Fourier, de la convolution, du théorème de Parseval et de la solution d'Alembert de l'équation des ondes en utilisant les transformées de Fourier et la convolution.

Dispersion et solution d'équation de Schrdinger

Explore la solution de l'équation de Schrdinger 1D en utilisant des transformées de Fourier et des techniques de convolution.

Espaces fonctionnels et espaces de Hilbert

Présente les espaces fonctionnels et les espaces de Hilbert, en discutant des espaces de produits intérieurs et de l'importance de l'exhaustivité dans les espaces de Hilbert.

Bases et polynômes orthogonaux/orthonormaux

Explore les bases orthogonales et orthonormées, le processus de Gram-Schmidt et les polynômes orthogonaux en physique.

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