Résoudre des PDE sans limites en utilisant des transformées de Fourier et la convolution: Obtention de la solution d'Alembert de l'équation d'onde

Cette séance de cours couvre les propriétés élémentaires des transformées de Fourier, y compris les propriétés pour les transformations 1D, 2D et 3D, la transformation de Fourier d'une intégrale, la convolution de Fourier, le théorème de Parseval, l'auto-convolution et la densité spectrale de l'énergie (ESD). Il explore ensuite l'ESD d'un train d'ondes fini et l'application des transformées de Fourier et de la convolution pour résoudre l'équation d'onde unidimensionnelle dans un système infini, conduisant à la solution d'Alembert. La séance de cours souligne l'importance des conditions initiales dans l'espace de transformation de Fourier et démontre le déploiement pratique de la convolution dans la résolution des PDE, fournissant une solution générale pour une vague dans un système unidimensionnel.