Séance de cours

Sturm-Liouville Problème : Conditions homogènes de délimitation Rôle essentiel

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Dans cours

PHYS-216: Méthodes mathématiques (pour SPH)

Ce cours est un complément aux cours d'analyse et d'algèbre linéaire qui apporte des méthodes et des techniques mathématiques supplémentaires requises pour les cours de physique de 3e année, notamment l'électrodynamique et la mécanique quantique. ...

Description

Cette séance de cours explore le problème de la valeur propre de Sturm-Liouville, un ODE de second ordre avec des conditions aux limites homogènes sur un intervalle. Il explore l'auto-adjointité de l'opérateur, la fonction de poids, les fonctions propres orthogonales, et la base orthogonale qu'ils fournissent. La séance de cours met l'accent sur l'importance des conditions aux frontières pour assurer l'auto-articulation et la formation d'une base orthogonale. Il traite du théorème spectral, de la réalité des valeurs propres, de l'orthogonalité des fonctions propres et des valeurs propres discrètes dénombrables dans les spectres de Sturm-Liouville.

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Enseignant·e·s (3)

Stephan Brunner

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Hugo Jean Elie Chkroun, Nicole Vadot, Oraz Anuaruly, Haomin Sun, Isabel Muzio, Fabien Nicolas Jeanquartier A dirigé les thèses EPFL de Ajay Chandrarajan Jayalekshmi, Arnas Volcokas A co-dirigé les thèses EPFL de Xavier Lapillonne, Thibaut Vernay, Julien Stanislas Pierre Dominski, Gabriele Merlo, Emmanuel Lanti, Noé Ohana, Moahan Murugappan Cours Plasma instabilities PHYS-736 To complete the theoretical knowledge acquired before the graduate studi

Sylvain Bréchet

Sylvain Bréchet est né le 13 octobre 1981 à Moudon (lieu d'origine Epesses, VD). Il a obtenu un Master de physique à l'EPFL en 2005. Il est allé à Cambridge pour y effectuer une thèse en cosmologie théorique de 2005 à 2009 sous la direction du Prof. Anthony Lasenby (FRS) et du Prof. Michael Hobson au Cavendish Laboratory de l'Université de Cambridge. Il est revenu à l'EPFL où il est depuis 2010 chargé de cours et collaborateur scientifique à l'institut de physique de la matière condensée. Il a enseigné la mécanique classique, la relativité restreinte et la thermodynamique à des étudiants en génie mécanique, en génie électrique et en physique. Il rédige actuellement un ouvrage de thermodynamique.

Jonathan Graves

Prof. Jonathan P. Graves is a Senior Scientist at EPFL and Honorary Visiting Professor at the University of York, UK. He achieved first class joint honours in Electronic Engineering and Mathematics from the University of Nottingham, UK in 1996. He completed his Ph.D. in Theoretical Mechanics from the University of Nottingham, UK, three years later in 1999. During his Ph.D. he was based in the Culham theory group of the United Kingdom Atomic Energy Authority, developing kinetic descriptions of the internal kink instability, and participating in deuterium-tritium experimental analysis in the Joint European Torus. After a short time in industry, and a postdoc at Nottingham University, he took a position at the Swiss Plasma Center at EPFL, becoming a Senior Scientist in 2014, and became an Honorary Visiting Professor at the University of York, UK, in 2020. In 2015 he became a member of the EUROfusion Scientific and Technical Advisory Committee (STAC) and a member of the EUROfusion DEMO Technical Advisory Group. He is on the editorial board for the journal Plasma Physics and Controlled Fusion, and in 2020 became Scientific Secretary of the Varenna-Lausanne International Workshop in Theory of Fusion Plasmas.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (30)

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

Fonction propre

En théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : pour un scalaire λ, la valeur propre associée à f.

Opérateur adjoint

En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.

Matrice orthogonale

Une matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A = I, où A est la matrice transposée de A et I est la matrice identité. Des exemples de matrices orthogonales sont les matrices de rotation, comme la matrice de rotation plane d'angle θ ou les matrices de permutation, comme Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A = A. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.

Autoadjoint

En mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x* = x ; plus généralement, une partie de A est dite autoadjointe si elle est stable par l'involution * (comme la partie {y, y*}, pour tout élément y de A). Sur la C*-algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H, l'involution est l'application qui à tout opérateur borné associe son adjoint, et les éléments autoadjoints sont appelés les opérateurs autoadjoints.

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Séances de cours associées (64)

Mécanique quantique : Postulats et observables

Explique les postulats de la mécanique quantique et la représentation des observables par les opérateurs.

Mécanique quantique : base spectrale et équation de Schrdinger

Explore la base spectrale, l'équation de Schrdinger, l'équivalence unitaire et les opérateurs auto-adjoints.

Les postulats de la mécanique quantique

Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Théorème de représentation d'Herglotz

Couvre le théorème de représentation d'Hergloz et la construction de la mesure à valeur de projection.

Opérateurs hermiciens et théorème spectral

Explore les opérateurs ermitiens, les propriétés auto-adjointes et les théorèmes spectraux dans les espaces ermitiens.

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