Séance de cours

Dispersion et solution d'équation de Schrdinger

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Dans cours

PHYS-216: Méthodes mathématiques (pour SPH)

Ce cours est un complément aux cours d'analyse et d'algèbre linéaire qui apporte des méthodes et des techniques mathématiques supplémentaires requises pour les cours de physique de 3e année, notamment l'électrodynamique et la mécanique quantique. ...

Description

Cette séance de cours couvre la solution de l'équation de Schrdinger homogène 1D en utilisant des transformées de Fourier et des techniques de convolution. Il explore les propriétés des transformées de Fourier, la relation de dispersion et la solution générale d'une onde dans un système unidimensionnel. L'instructeur démontre la puissance de la convolution et des transformées de Fourier dans l'obtention de la solution d'Alembert, applicable à des problèmes tels que l'équation de Schrdinger, l'équation de chaleur et l'équation de Laplace.

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Enseignant·e·s (3)

Stephan Brunner

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Hugo Jean Elie Chkroun, Nicole Vadot, Oraz Anuaruly, Haomin Sun, Isabel Muzio, Fabien Nicolas Jeanquartier A dirigé les thèses EPFL de Ajay Chandrarajan Jayalekshmi, Arnas Volcokas A co-dirigé les thèses EPFL de Xavier Lapillonne, Thibaut Vernay, Julien Stanislas Pierre Dominski, Gabriele Merlo, Emmanuel Lanti, Noé Ohana, Moahan Murugappan Cours Plasma instabilities PHYS-736 To complete the theoretical knowledge acquired before the graduate studi

Sylvain Bréchet

Sylvain Bréchet est né le 13 octobre 1981 à Moudon (lieu d'origine Epesses, VD). Il a obtenu un Master de physique à l'EPFL en 2005. Il est allé à Cambridge pour y effectuer une thèse en cosmologie théorique de 2005 à 2009 sous la direction du Prof. Anthony Lasenby (FRS) et du Prof. Michael Hobson au Cavendish Laboratory de l'Université de Cambridge. Il est revenu à l'EPFL où il est depuis 2010 chargé de cours et collaborateur scientifique à l'institut de physique de la matière condensée. Il a enseigné la mécanique classique, la relativité restreinte et la thermodynamique à des étudiants en génie mécanique, en génie électrique et en physique. Il rédige actuellement un ouvrage de thermodynamique.

Jonathan Graves

Prof. Jonathan P. Graves is a Senior Scientist at EPFL and Honorary Visiting Professor at the University of York, UK. He achieved first class joint honours in Electronic Engineering and Mathematics from the University of Nottingham, UK in 1996. He completed his Ph.D. in Theoretical Mechanics from the University of Nottingham, UK, three years later in 1999. During his Ph.D. he was based in the Culham theory group of the United Kingdom Atomic Energy Authority, developing kinetic descriptions of the internal kink instability, and participating in deuterium-tritium experimental analysis in the Joint European Torus. After a short time in industry, and a postdoc at Nottingham University, he took a position at the Swiss Plasma Center at EPFL, becoming a Senior Scientist in 2014, and became an Honorary Visiting Professor at the University of York, UK, in 2020. In 2015 he became a member of the EUROfusion Scientific and Technical Advisory Committee (STAC) and a member of the EUROfusion DEMO Technical Advisory Group. He is on the editorial board for the journal Plasma Physics and Controlled Fusion, and in 2020 became Scientific Secretary of the Varenna-Lausanne International Workshop in Theory of Fusion Plasmas.

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (29)

Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Transformation de Fourier rapide

La transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.

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Séances de cours associées (64)

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite en utilisant Crank-Nicolson et FFT.

Transformée de Fourier et équations différentielles

Discute de la transformée de Fourier et de son application à la résolution d'équations différentielles, en se concentrant sur l'équation d'onde et ses transformations.

Convolution et transformation de Fourier

Explore les propriétés de convolution, l'application de l'équation de chaleur et la transformation de Fourier sur les distributions tempérées.

Analyse complexe : Théorème des résidus et transformées de Fourier

Discute de l'analyse complexe, en se concentrant sur le théorème des résidus et les transformées de Fourier, avec des exercices pratiques et des applications dans la résolution des équations différentielles.

Transformée de Fourier : LTI Systems

Explore l'application de la transformée de Fourier aux systèmes LTI, y compris la réponse en fréquence, la convolution, la différenciation et la résolution d'équations différentielles.

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