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PHYS-216: Méthodes mathématiques (pour SPH)

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Séances de ce cours (63)

Introduction aux ODE : Système des ODE de 1er ordre

Introduit les équations différentielles ordinaires (ODE) et leurs applications en physique, couvrant les bases, les problèmes de valeur initiale et les ODE linéaires.

Système des ODE linéaires de 1er ordre

Explore le système des ODE linéaires de premier ordre et des ODE linéaires scalaires avec des exemples et des solutions.

Systèmes de n ODE linéaires à matrice de couplage A constante

Couvre les systèmes de n ODE linéaires de premier ordre avec une matrice de couplage A constante et explore les propriétés des solutions et le principe de superposition.

ODE d'ordre supérieur scalaire: ODE de système de premier ordre

Couvre la transformation des ODE scalaires d'ordre supérieur en un système d'ODE de premier ordre.

ODE d'ordre supérieur linéaire scalaire

Couvre les ODE scalaires linéaires d'ordre supérieur, en se concentrant sur les propriétés des solutions et le principe de superposition.

Les vecteurs propres et l'équation des ondes 1D

Couvre les vecteurs propres, les valeurs propres et la solution de l'équation d'onde 1D sur un système borné.

Wronskian: Concepts associés

Explore le concept de Wronskian dans des ODE linéaires scalaires d'ordre arbitraire.

ODE d'ordre supérieur linéaire scalaire: Propriétés et solutions

Explore les propriétés et les solutions des ODE scalaires linéaires d'ordre supérieur avec des coefficients x-dépendants et des coefficients constants.

ODE de 2e ordre linéaire scalaire: Introduction

Explore systématiquement la résolution des ODE scalaires linéaires du second ordre et introduit des fonctions spéciales essentielles en physique.

ODE linéaires de 2e ordre scalaire: Obtention de la 2e solution

Se concentre sur l'obtention d'une deuxième solution à un ODE linéaire du deuxième ordre.

ODE linéaires de 2e ordre scalaire: obtenir une solution particulière

Couvre la méthode de variation des paramètres pour obtenir des solutions particulières aux ODE inhomogènes.

Méthode Frobenius : Introduction

Introduit la méthode Frobenius pour résoudre les ODE linéaires du second ordre autour des points ordinaires.

Méthode Frobenius: Illustration autour d'un point ordinaire

Couvre la méthode Frobenius pour résoudre les ODE autour d'un point ordinaire.

Méthode Frobenius : Points singuliers réguliers

Explore la méthode Frobenius pour résoudre les ODE à des points singuliers réguliers.

Méthode Frobenius: Cas général du point singulier régulier

Explore la méthode Frobenius pour les points singuliers réguliers dans les ODE, en mettant l'accent sur la nature des racines et des solutions dérivées.

Méthode Frobenius: Cas général du point singulier régulier

Explore la dérivation d'une deuxième solution en utilisant la série Frobenius dans les équations différentielles.

Fonctions propres et équation d'onde 1D continue

Explore les fonctions propres, les oscillateurs harmoniques et la solution aux équations différentielles linéaires en utilisant une base de vecteurs propres.

Équation de Bessel: Introduction

Introduit l'équation de Bessel et des méthodes systématiques pour résoudre les ODE linéaires scalaires de 2e ordre, avec des exemples pratiques de modes propres de vibration.

Équation de Bessel : première solution de la série Frobenius autour de x0

Explore la méthode de solution d'équation de Bessel et les propriétés de la fonction gamma.

Équation de Bessel : deuxième solution de la série Frobenius

Explore l'équation de Bessel, dérivant des solutions et étudiant l'existence d'une deuxième solution de la série Frobenius.

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