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Décomposition des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes

Séances de cours associées (32)

Explore la théorie Galois avec un accent sur les anneaux Dedekind et leur factorisation unique des idéaux fractionnels.

Extensions finies de Qp: Constancy locale

Discute de la classification des extensions finies de Qp et introduit le lemme de Krassner sur la continuité des racines.

Théorèmes de Frobenius en théorie des nombres

Explore les théorèmes de Frobenius en théorie des nombres, en groupes de classes idéaux, en propriétés de normes et en géométrie des nombres.

Extensions cyclotomiques: normes, idéaux et premiers

Explore les extensions cyclotomiques, les nombres premiers et les normes idéales en théorie des nombres.

Fonction Dedekind : Continuation analytique et formule de produit d'Euler

Couvre la fonction Dedekind, la formule du produit Euler, la convergence des séries et la poursuite analytique des fonctions logarithmiques.

Dimension de la variété algébrique

Explore la dimension des variétés algébriques, y compris la dimension (Krull) des anneaux et les dimensions de calcul à l'aide d'outils d'algèbre commutative.

Décomposition et inertie : Actions de groupe et théorie de Galois

Explore les groupes de décomposition, les sous-groupes d'inertie, la théorie de Galois, les nombres premiers non-ramifiés et les champs cyclotomiques dans les actions de groupe et les extensions de champ.

Anneaux Dedekind: Factorisation et groupe de classe idéal

Explore les anneaux de Dedekind, la factorisation, le groupe de classe idéal, l'hérédité, les extensions séparables et les propriétés matricielles.

Anneaux de Dedekind: Extensions intégrales et anneaux noéthériens

Explore les anneaux de Dedekind, les extensions intégrales et les anneaux noéthériens dans les structures algébriques.

Ensembles algébriques irréductibles

Explore les ensembles algébriques irréductibles et leur décomposition unique en composants, en mettant l'accent sur les idéaux premiers et la classification des sous-ensembles de plans.

Théorie des dimensions des anneaux

Explore la théorie des dimensions des anneaux, en se concentrant sur les chaînes d'idéaux et les idéaux premiers.

Variétés algébriques affines : Zariski Topology

Explore les variétés algébriques affines, en mettant l'accent sur la topologie Zariski et les fonctions régulières.

Extensions Ramifiées: Polynômes d'Eisenstein

Explore les extensions ramifiées et les polynômes d'Eisenstein, présentant leurs applications dans des contextes mathématiques.

Décomposition primaire en anneaux commutatifs

Couvre la décomposition primaire dans les anneaux commutatifs et son application dans les idéaux premiers.

Anneaux de Dedekind et idéaux fractionnaires

Explore les anneaux de Dedekind, les idéaux fractionnaires, les propriétés intégralement fermées, la factorisation idéale principale et la structure des idéaux fractionnaires en tant que groupe commutatif.

Fondamentaux de la théorie de Galois

Explore les fondamentaux de la théorie de Galois, y compris les éléments séparables, les champs de décomposition et les groupes de Galois, en soulignant l'importance des extensions de degrés finis et de la structure des extensions de Galois.

Idéaux primaires et secondaires

Couvre le concept d'idéaux primaires et secondaires, en se concentrant sur les propriétés d'unicité et d'invariance.

Éléments idempotents et orthogonaux centraux

Explore les éléments idempotents, les éléments orthogonaux centraux, les anneaux commutatifs et les idéaux premiers dans les anneaux non centraux.

Algèbre commutative : souvenirs

Couvre les concepts fondamentaux de l'algèbre commutative, y compris les anneaux, les unités, les diviseurs zéro et les anneaux locaux.

Idéaux premiers et anneaux locaux

Couvre le concept des idéaux premiers et des anneaux locaux, en soulignant leur importance.

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