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Analyse I

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Séances de ce MOOC (216)

Exemples et contre-exemple MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Discute des fonctions, des limites et des applications théorèmes, même et étranges.

Exemples : nombres complexes MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Couvre des exemples liés aux nombres complexes et à leurs propriétés.

Conventions de terminologie MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Couvre la terminologie et les conventions relatives à la limite d'une fonction et introduit des fonctions algébriques et transcendantales.

Série: Définitions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Couvre la définition des sommes infinies (série) des nombres réels et de leurs propriétés de convergence, y compris la convergence absolue et le critère de Cauchy.

Interprétation de la formule de Taylor : un exemple MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Couvre l'interprétation de la formule de Taylor à travers un exemple, se concentrant sur le développement de séries limitées pour sin(x) autour de a=0.

Démonstration MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Démontre un théorème en utilisant une fonction spécifique pour en évaluer une autre, montrant des propriétés héritées.

Terme de dérivation par terme MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Introduit l'étude des fonctions définies par des séries de puissance et souligne l'importance de considérer séparément les points limites.

Restriction, Prolongement et Graphe d'une Fonction MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique la relation entre deux fonctions par la restriction et la prolongation, en soulignant l'importance de définir une fonction par son graphique.

Fonction exponentielle : Changement de variables MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Couvre le concept de fonctions exponentielles et leur changement de variables.

Théorème et explications MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Couvre le théorème des incréments finis dans les fonctions dérivées.

Le Théorème fondamental de l'Algèbre MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Couvre le théorème fondamental de l'algèbre, expliquant comment chaque polynôme a des racines complexes.

Application aux séries numériques MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Couvre l'application de séries numériques, comparant An, Bu et Cn.

Séquences de cauchy MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Explore les séquences de Cauchy en nombres réels, les critères de convergence et les définitions limites.

Contre-exemple de l'état de base MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Explore le contre-exemple de base de l'insuffisance d'une condition pour la représentation en série.

Sommes inférieure et supérieure MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Couvre les sommes inférieures et supérieures pour les fonctions à intervalles fermés et leur rapport à la continuité.

Terminologie : Discussion sur le graphique des fonctions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Couvre la terminologie liée au graphique d'une fonction et les intervalles.

Continuité de la fonction réciproque MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Explique les critères pour une fonction strictement monotone à injecter et les propriétés des fonctions réciproques.

Dérivés MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Explore l'équivalence entre fonction dérivée et fonction différentiable, avec des exemples comme sin(x) à x=0.

Application à la récurrence des séquences définies MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Couvre l'application des fonctions définies par récurrence aux séquences et au théorème du point fixe.

Contre-exemple: Continuité et différenciation MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Explore un contre-exemple d'une fonction continue et différenciable sur un intervalle, exigeant des élèves de comprendre les limites géométriquement.

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