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Séance de cours

Démonstration du théorème

Description

Cette séance de cours couvre la démonstration d'un théorème à l'aide d'expressions et d'hypothèses mathématiques, montrant la relation entre les fonctions et leurs dérivés. L'instructeur explique le processus étape par étape de prouver le théorème, soulignant l'importance des limites et des dérivés dans le calcul.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

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Concepts associés (27)

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Stokes' theorem

Stokes' theorem, also known as the Kelvin–Stokes theorem after Lord Kelvin and George Stokes, the fundamental theorem for curls or simply the curl theorem, is a theorem in vector calculus on . Given a vector field, the theorem relates the integral of the curl of the vector field over some surface, to the line integral of the vector field around the boundary of the surface. The classical theorem of Stokes can be stated in one sentence: The line integral of a vector field over a loop is equal to the flux of its curl through the enclosed surface.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

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Séances de cours associées (51)

Dérivés et lignes tangentes : comprendre les fonctions et les limites

Explore les dérivés, les fonctions, les limites et les lignes tangentes en calcul.

Applications des théorèmes

Présente l'application des théorèmes en calcul à travers deux exemples astucieux.

Dérivés et fonctions

Couvre le théorème de la valeur intermédiaire, des corollaires et de l'interprétation géométrique des dérivés.

Dérivés fonctionnels

Couvre le concept de dérivés fonctionnels et leur processus de calcul avec des exemples.

Continuité et différenciation des fonctions

Couvre la continuité, la différentiabilité et les applications en calcul en mettant l'accent sur les concepts fondamentaux.

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Concepts associés (27)

Dérivée partielle

Dérivée

Fonction trigonométrique

Stokes' theorem

Fonction elliptique de Jacobi

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