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Séance de cours

Définition de la limite

Description

Cette séance de cours couvre la définition de la limite d'une fonction, équivalente à la définition utilisant des séquences, en se concentrant sur le concept d'approche d'un point. Il explique comment une fonction admet une limite comme un point est approché, avec des exemples illustrant le concept.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (22)

Limite (mathématiques élémentaires)

La notion de limite est très intuitive malgré sa formulation abstraite. Pour les mathématiques élémentaires, il convient de distinguer une limite en un point réel fini (pour une fonction numérique) et une limite en ou (pour une fonction numérique ou une suite), ces deux cas apparemment différents pouvant être unifiés à travers la notion topologique de voisinage. Les limites servent (entre autres) à définir les notions fondamentales de continuité et de dérivabilité.

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).

Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.

Continuité uniforme

En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

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Limite d'une séquence MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Explique le concept de la limite d'une séquence et son importance dans la convergence.

Limite d'une séquence

Explore la limite d'une séquence, les conditions de convergence, les opérations algébriques et les relations d'ordre.

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Limite (mathématiques élémentaires)

Limite (mathématiques)

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Continuité uniforme

Continuous function

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