Séance de cours

Nième dérivé

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours se concentre sur l'étude de la n-ième dérivée d'une fonction définie par une série de puissance avec un rayon de convergence positif ou un rayon infini, montrant comment obtenir les n-ièmes dérivées par un processus récursif. Il démontre également que les fonctions définies par les séries de puissance sont infiniment différentiables, conduisant à la conclusion qu'elles sont des fonctions très régulières. En outre, il introduit le concept de fonctions oméga C, qui sont encore plus régulières que les fonctions infinies C, et discute de l'évaluation de la dérivée n-ième à un point spécifique en utilisant la formule de Taylor. La séance de cours se termine en explorant les fonctions représentées par les séries de puissance et leur relation avec les fonctions connues.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

L'étude des fonctions est la discussion de certaines de ses propriétés. Pour cela, nous avons besoin de certains théorèmes permettant par exemple de trouver les variations de la fonction étudiée. Nous avons déjà vu le théorème des accroissements finis. Dans ce chapitre, nous étudions sa généralisation. Lorsque nous étudions une fonction, nous voulons aussi connaître son comportement à l'infini. Malheureusement les limites de certaines fonctions peuvent être assez compliquées à étudier, c'est pour cela que n

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (26)

Rayon de convergence

Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Smoothness

In mathematical analysis, the smoothness of a function is a property measured by the number of continuous derivatives it has over some domain, called differentiability class. At the very minimum, a function could be considered smooth if it is differentiable everywhere (hence continuous). At the other end, it might also possess derivatives of all orders in its domain, in which case it is said to be infinitely differentiable and referred to as a C-infinity function (or function).

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Fonctions différenciées : Dérivés et approximations

Explore les dérivés, les hessiens et les approximations de Taylor pour des fonctions différentes.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Séries Power et Taylor

Couvre les propriétés des intégrales incorrectes, des séries de puissance et des séries de Taylor.

Approximation des fonctions par les polynômes de Taylor

Explore la théorie et l'application des polynômes de Taylor pour l'approximation de fonction et les calculs de limite.

Analyse avancée II: Fonctions différenciées

Explore des fonctions différentes, des approximations de Taylor et des dérivés directionnels en séries ouvertes.

Afficher plus

Concepts associés (26)