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Lattices : propriétés et fonctions thêta

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Dans cours

MATH-511: Number theory II.b - Modular forms

In this course we will introduce core concepts of the theory of modular forms and consider several applications of this theory to combinatorics, harmonic analysis, and geometric optimization. ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept de réseaux dans Rd en tant que sous-groupes abéliens discrets, explorant des exemples et des propriétés telles que les matrices grammaticales et les réseaux doubles. L'instructeur discute des fonctions thêta, de leurs transformées de Fourier et de la formule de sommation de Poisson, en mettant l'accent sur les propriétés modulaires et les lois de transformation. La séance de cours se termine par l'analyse de la croissance des fonctions thêta et de l'existence de réseaux même unimodulaires dans les dimensions supérieures.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Treillis (ensemble ordonné)

En mathématiques, un treillis () est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble partiellement ordonné dans lequel chaque paire d'éléments admet une borne supérieure et une borne inférieure. Un treillis peut être vu comme le treillis de Galois d'une relation binaire. Il existe en réalité deux définitions équivalentes du treillis, une concernant la relation d'ordre citée précédemment, l'autre algébrique. Tout ensemble muni d'une relation d'ordre total est un treillis.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Complete lattice

In mathematics, a complete lattice is a partially ordered set in which all subsets have both a supremum (join) and an infimum (meet). A lattice which satisfies at least one of these properties is known as a conditionally complete lattice. Specifically, every non-empty finite lattice is complete. Complete lattices appear in many applications in mathematics and computer science. Being a special instance of lattices, they are studied both in order theory and universal algebra.

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Séances de cours associées (56)

Transformée de Fourier discrète et FFTW

Explore la série Fourier, la transformée de Fourier discrète, la bibliothèque FFTW et la résolution d'équations différentielles à l'aide d'algorithmes FFT.

Structure cristalline: treillis réel et réciproque

Explore la structure cristalline, le réseau réel et réciproque et les indices de Miller dans le contexte de la dualité onde-particule et de l'équation de Schrodinger.

3 9* The fast Fourier transform

Treillis réciproque: Effets de forme MOOC: Microscopie électronique à transmission pour les sciences des matériaux

Explique comment la géométrie de l'échantillon affecte la taille et la forme des nœuds de réseau réciproques dans la diffusion de faisceaux multiples.

Sans titre

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Treillis (ensemble ordonné)

Transformation de Fourier

Fourier analysis

Transformation de Fourier discrète

Complete lattice

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