Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Toute la probabilité: générer des fonctions et des cumulants

Dans cours

EE-411: Fundamentals of inference and learning

This is an introductory course in the theory of statistics, inference, and machine learning, with an emphasis on theoretical understanding & practical exercises. The course will combine, and alternate, between mathematical theoretical foundations and prac ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de la fonction génératrice de moment, des cumulants, de la transformée de Laplace et de la transformée de Fourier dans le contexte de la théorie des probabilités. Il explore les relations entre ces fonctions et leurs applications dans les calculs de probabilité.

Enseignant·e

Florent Gérard Krzakala

Source officielle

Concepts associés (30)

Cumulant (statistiques)

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, les cumulants d'une loi de probabilité sont des coefficients qui ont un rôle similaire à celui des moments. Les cumulants déterminent entièrement les moments et vice versa, c'est-à-dire que deux lois ont les mêmes cumulants si et seulement si elles ont les mêmes moments. L'espérance constitue le premier cumulant, la variance le deuxième et le troisième moment centré constitue le troisième cumulant.

Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction M définie par pour tout réel t tel que cette espérance existe. Cette fonction, comme son nom l'indique, est utilisée afin d'engendrer les moments associés à la distribution de probabilités de la variable aléatoire .

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Série génératrice

En mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres (ou plus généralement de polynômes) ; on dit que la série est associée à la suite. Ces séries furent introduites par Abraham de Moivre en 1730, pour obtenir des formules explicites pour des suites définies par récurrence linéaire.

Fonction caractéristique (probabilités)

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle est une quantité qui détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité, alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier inverse de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire.

Afficher plus

Séances de cours associées (31)

Théorème de la limite centrale

Explore le théorème de la limite centrale, la convergence en droit, les fonctions caractéristiques et les problèmes de moment en théorie des probabilités.

Génération du moment de la fonction et distribution normale multivariée

Explore les fonctions génératrices de moment et les distributions normales multivariées dans les probabilités et les statistiques.

Combinaisons linéaires : fonctions génératrices de temps

Explore les fonctions génératrices de moments, les combinaisons linéaires et la normalité des variables aléatoires.

Révision des probabilités

Couvre l'examen des concepts de probabilité, y compris la distribution de Poisson et les fonctions génératrices de moment.

Probabilité de révision

Explore les distributions gaussiennes, les moments et les calculs de variance dans la théorie des probabilités.

Afficher plus

Concepts associés (30)

Cumulant (statistiques)

Fonction génératrice des moments

Transformation de Fourier

Série génératrice

Fonction caractéristique (probabilités)

Afficher plus