Séance de cours

Transformée de Fourier discrète et FFTW

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Dans cours

MATH-611: Scientific programming for Engineers

The students will acquire a solid knowledge on the processes necessary to design, write and use scientific software. Software design techniques will be used to program a multi-usage particles code, aiming at providing the link between algorithmic/complexit ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de la série de Fourier, l'approximation discrète, et la transformée de Fourier discrète (DFT). Il explique comment les signaux peuvent être exprimés en coefficients complexes, en approximation de la série de Fourier et en TFD inverse. La séance de cours se penche également sur les coefficients de la série de Fourier, les dérivations et la résolution des équations différentielles. En outre, il introduit l'algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT), en se concentrant sur la bibliothèque FFTW, une implémentation largement utilisée de la FFT. La séance de cours fournit des exemples et des extraits de code pour la mise en œuvre de la FFT à l'aide de la bibliothèque FFTW.

Enseignant·e

Guillaume Anciaux

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Parissasadat Alavi, Thibault Ghesquière-Diérickx A co-dirigé les thèses EPFL de Srinivasa Babu Ramisetti, Jaehyun Cho, Lucas Frérot, Mohit Pundir, Manon Eugénie Voisin--Leprince Cours Modélisation numérique des solides et structures CIVIL-321 La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de résolu

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (18)

Transformation de Fourier rapide

La transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Série de Fourier

vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.

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Séances de cours associées (40)

3 9* The fast Fourier transform

Estimation de la fréquence (théorie)

Couvre la théorie des méthodes numériques pour l'estimation des fréquences sur les signaux déterministes, y compris la série et la transformation de Fourier, la transformation de Fourier discret et le théorème d'échantillonnage.

Analyse de la forme d'onde stationnaire

Couvre l'analyse des formes d'onde stationnaires et l'importance d'atteindre la stationnarité dans le traitement des signaux.

Série Fourier et transformations: Introduction et propriétés

Couvre la série Fourier, les transformations de Fourier et les propriétés de convolution, y compris la linéarité et la commutativité.

Notation et concepts clés

Couvre la notation et les concepts clés liés aux images numériques et aux représentations de signaux 2D.

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Transformation de Fourier rapide

Transformation de Fourier

Fourier analysis

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