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Théorie du contrôle optimal : OCPs

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Description

Cette séance de cours couvre la théorie du contrôle optimal, en se concentrant sur les problèmes de contrôle optimal (OCP). Il explique le concept d'OCP, les contrôles admissibles, les systèmes dynamiques, l'existence de solutions, les critères de performance, les contraintes physiques, l'équivalence des critères de performance et les contraintes de trajectoire. La séance de cours se penche également sur le calcul des variations, la dérivée des portails, les conditions géométriques d'optimalité, les conditions nécessaires du premier ordre et les directions admissibles. Il se termine par un aperçu des considérations d'optimalité géométrique et les conditions nécessaires pour l'optimalité.

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Concepts associés (32)

Commande optimale

La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.

Commande prédictive

La commande prédictive (ou compensation ou correction anticipatrice) est une technique de commande avancée de l’automatique. Elle a pour objectif de commander des systèmes industriels complexes. Le principe de cette technique est d'utiliser un modèle dynamique du processus à l'intérieur du contrôleur en temps réel afin d'anticiper le futur comportement du procédé. La commande prédictive fait partie des techniques de contrôle à modèle interne (IMC: Internal Model Controler).

Gateaux derivative

In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after René Gateaux, a French mathematician who died at age 25 in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fréchet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics.

Calcul des variations

Le calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.

Bellman equation

A Bellman equation, named after Richard E. Bellman, is a necessary condition for optimality associated with the mathematical optimization method known as dynamic programming. It writes the "value" of a decision problem at a certain point in time in terms of the payoff from some initial choices and the "value" of the remaining decision problem that results from those initial choices. This breaks a dynamic optimization problem into a sequence of simpler subproblems, as Bellman's “principle of optimality" prescribes.

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Séances de cours associées (64)

Calcul des variations: quelques sujets

Couvre des sujets fondamentaux dans le calcul des variations, y compris les minimiseurs et l'équation d'Euler-Lagrange.

Théorie du contrôle optimal : les bases

Couvre les principes fondamentaux de la théorie du contrôle optimal, en se concentrant sur la définition des OCP, l'existence de solutions, les critères de performance, les contraintes physiques et le principe d'optimalité.

Contrôle optimal: NMPC

Couvre les principes de contrôle prédictif de modèle non linéaire (NMPC), y compris la stabilisation de consigne et le principe maximum de Pontryagin.

Contrôle optimal: OCPs

Couvre les problèmes de contrôle optimal en se concentrant sur les conditions nécessaires, l'existence de contrôles optimaux et les solutions numériques.

Contrôle prédictif du modèle non linéaire

Explore le contrôle prédictif du modèle non linéaire, couvrant la stabilité, l'optimalité, les pièges et les exemples.

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