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Séance de cours

Calcul des variations: quelques sujets

Dans cours

MATH-604: Some Aspects of Calculus of Variations

The goal of this course is to present an overview on the solvability and the regularity of relevant models of physical, technological and economical systems, which may be formulated as minimization problems of suitable integral functionals. ...

Description

Cette séance de cours couvre divers sujets liés au calcul des variations, y compris Corothéodory integrands, minimiseurs, dérivés directionnels, et l'équation d'Euler-Lagrange. L'instructeur explique les concepts fondamentaux et les théorèmes, tels que l'unicité des minimiseurs et le lien entre les solutions faibles et fortes.

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Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Calcul des variations

Le calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.

Solution aqueuse

vignette|Photo montrant la préparation d'une solution aqueuse au moment où est versé le soluté. En chimie, une solution aqueuse est une phase liquide contenant plusieurs espèces chimiques, dont une ultramajoritaire, l'eau (H2O, le solvant), et des espèces ultraminoritaires, les solutés ou « espèces chimiques dissoutes ».

Calcul infinitésimal

Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires : Le calcul différentiel, qui établit une relation entre les variations de plusieurs fonctions, ainsi que la notion de dérivée. La vitesse, l'accélération, et les pentes des courbes des fonctions mathématiques en un point donné peuvent toutes être décrites sur une base symbolique commune, les taux de variation, l'optimisation et les taux liés.

Direct method in the calculus of variations

In mathematics, the direct method in the calculus of variations is a general method for constructing a proof of the existence of a minimizer for a given functional, introduced by Stanisław Zaremba and David Hilbert around 1900. The method relies on methods of functional analysis and topology. As well as being used to prove the existence of a solution, direct methods may be used to compute the solution to desired accuracy. The calculus of variations deals with functionals , where is some function space and .

Solution tampon

En chimie, une solution tampon est une solution qui maintient approximativement le même pH malgré l'addition de petites quantités d'un acide ou d'une base, ou malgré une dilution. Si l'un de ces trois critères n'est pas vérifié alors la solution est une solution pseudo-tampon. Une solution tampon est composée : soit d'un acide faible HA et de son anion A−. Il s'agit par exemple du couple CH3COOH/CH3COO− ; soit d'une base faible B et de son cation BH+ comme le couple NH4+/NH3.

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Explore la composition des applications en mathématiques et l'importance de comprendre leurs propriétés.

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Couvre les applications de calcul différentiel et les rappels, en soulignant l'importance de la différentiabilité dans l'analyse mathématique.

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