Séances de cours associées à Manifolds et Tangent Space

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Mains allumées avec Manopt: Optimisation sur Manifolds MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs lisses avec une structure Riemannienne, couvrant les fonctions de coûts, différents types de collecteurs, et principes d'optimisation.

Symmétries formelles dans les espaces euclidien et ads

Explore les symétries conformales dans les espaces euclidien et AdS, les isométries, la métrique induite, les coordonnées de Poincaré et la structure des limites.

Métriques et gradients de Riemannian: Exemples et sous-manifolds de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les métriques de Riemannian sur les collecteurs et le concept de sous-manifolds de Riemannian dans les espaces euclidiens.

Vecteurs Tangent sans espace d'intégration : rendre les espaces tangents linéaires

Explore la linéarité des espaces tangents, la définition des vecteurs tangents sans un espace d'intégration et leurs opérations, ainsi que l'équivalence des différentes notions d'espace tangents.

Comparaison des vecteurs Tangent: Transport parallèle

Explore la définition, l'existence et l'unicité du transport parallèle des vecteurs tangents sur les collecteurs.

Cadres locaux MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre le concept de cadres locaux, leur construction et leurs limites.

Intersection des collecteurs dans l'exercice 8.2

Couvre l'intersection des collecteurs dans l'exercice 8.2 et l'exercice 8.8.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Espaces tangents aux sous-manifolds MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit des espaces tangents aux sous-manifolds et leurs propriétés dans l'optimisation sur les collecteurs.

Comparaison des vecteurs tangents : trois raisons Pourquoi

Explore l'importance de comparer les vecteurs tangents à différents points à l'aide d'algorithmes et de différences finies.

Riemannian connexions: ce qu'ils sont et pourquoi nous nous soucions

Couvre les connexions Riemannian, en mettant l'accent sur leurs propriétés et leur signification en géométrie.

Vecteurs tangents sans espace d'intégration: Revisiter le cas intégré

Explore la définition des vecteurs tangents sans espace d'intégration, en se concentrant sur la création d'espaces tangents à chaque point d'un collecteur grâce à des classes d'équivalence de courbes.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Covariance générale dans la gravité

Explore la covariance générale en gravité, couvrant les équations, la tenseur de courbure et le champ de gravité statique.

Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les gradients de calcul sur les collecteurs Riemanniens à travers des extensions et des rétractions, mettant l'accent sur les projecteurs orthogonaux et les extensions lisses.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux : mise à niveau de nos fondations

Examine la transition entre les multiples intégrés et les multiples généraux, améliore les concepts fondamentaux et discute des raisons mathématiques des deux approches.

Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les métriques Riemanniennes, les gradients, les champs vectoriels et les produits intérieurs sur les collecteurs.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Manopt: Boîte à outils d'optimisation pour les collecteurs Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur la résolution des problèmes d'optimisation sur les collecteurs lisses à l'aide de la version Matlab.