Séance de cours

Opérations élémentaires en géométrie

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours explore les concepts fondamentaux de la géométrie, explorant les contributions de Descartes au domaine et la transition des principes géométriques anciens aux opérations algébriques modernes. L'instructeur explique la signification de la géométrie euclidienne, en se concentrant sur les cinq opérations algébriques sur les segments: addition, soustraction, multiplication, division et extraction des racines carrées. Grâce à des démonstrations détaillées, la séance de cours couvre la construction de figures en utilisant la règle et la boussole, mettant en évidence les limites des nombres constructibles et le développement de théories algébriques plus sophistiquées. La séance de cours se termine par une discussion sur les nombres transcendants et les défis de la construction de certaines valeurs géométriques, fournissant un aperçu de l'évolution historique des concepts mathématiques.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (32)

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Géométrie elliptique

Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .

Géométrie hyperbolique

En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle

Nombre constructible

Un nombre constructible (sous-entendu à la règle et au compas) est la mesure d'une longueur associée à deux points constructibles à la règle (non graduée) et au compas. Ainsi, est un nombre constructible, mais ni ni π ne le sont. C'est effectivement en termes de longueurs que pensaient les mathématiciens grecs et ceux qui, à leur suite, ont cherché à déterminer quels étaient les points et les nombres constructibles de cette façon.

Constructible polygon

In mathematics, a constructible polygon is a regular polygon that can be constructed with compass and straightedge. For example, a regular pentagon is constructible with compass and straightedge while a regular heptagon is not. There are infinitely many constructible polygons, but only 31 with an odd number of sides are known. Some regular polygons are easy to construct with compass and straightedge; others are not.

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Séances de cours associées (33)

Géométrie euclidienne : opérations et constructions

Couvre les opérations et les constructions fondamentales en géométrie euclidienne, en se concentrant sur les interprétations algébriques et les constructions de règle et de compas.

Géométrie : Théorie des 3 Moyens d'Architas

Explore la théorie des 3 moyens d'Architas dans le chapitre 5.

Espace d'intégration : AdS et Géométrie euclidienne

Couvre le concept d'intégration de l'espace pour la géométrie AdS et Euclidean, en discutant des isometries AdS et des annonces Euclidean.

Géométrie: Introduction à la géométrie architecturale

Explore les applications historiques et pratiques de la géométrie dans l'architecture, en mettant l'accent sur les principes géométriques clés dans le design architectural.

Introduction aux éléments euclidiens

Présente les concepts fondamentaux de la géométrie euclidienne et les éléments d'Euclid, explorant le contexte historique, les propositions clés et les postulats.

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Concepts associés (32)

Géométrie

Géométrie elliptique

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Nombre constructible

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