Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

L'optimisation sur les manifolds est le résultat de la fusion de la géométrie lisse et de l'optimisation dans un cadre moderne et élégant.

Nous commençons le cours par "Qu'est-ce qu'un collecteur ?", et nous donnons aux étudiants une solide compréhension des sous-manifolds intégrés dans l'espace réel. Cela couvre de nombreuses applications en ingénierie et en sciences.

Toutes les définitions et tous les théorèmes sont motivés pour construire des algorithmes d'optimisation qui ont fait leurs preuves. Les mathématiques sont précises, afin de favoriser la compréhension et de permettre le calcul.

Nous allons jusqu'à la descente du gradient riemannien : l'algorithme d'optimisation du premier ordre le plus important sur les manifolds. Cela comprend l'analyse et la mise en œuvre.

Les cours suivent (et complètent) le manuel "An introduction to optimization on smooth manifolds" écrit par l'enseignant, également disponible sur sa page web.

A partir de là, les étudiants peuvent explorer davantage les outils numériques (tels que la boîte à outils Manopt, qui est le sujet de la dernière semaine du cours). Ils seront également en bonne position pour aborder des outils théoriques plus avancés nécessaires aux algorithmes d'optimisation du second ordre (par exemple, les hessiens riemanniens). Ceux-ci sont couverts par d'autres cours vidéo disponibles sur la page web du manuel de l'instructeur.