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MATH-512: Optimization on manifolds

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Séances de ce cours (95)

Choisir une taille d'étape MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore le choix d'une taille d'étape dans l'optimisation sur les collecteurs, y compris la recherche de ligne backtracking et la méthode Armijo.

Modèles de mélange gaussien : applications dans les systèmes de recommandation MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les applications des modèles de mélange gaussien dans les systèmes de recommandation et les scénarios du monde réel comme le robot Roomba.

Mains allumées avec Manopt: Optimisation sur Manifolds MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs lisses avec une structure Riemannienne, couvrant les fonctions de coûts, différents types de collecteurs, et principes d'optimisation.

Mains allumées avec Manopt MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore l'optimisation pratique en utilisant Manopt pour les collecteurs, couvrant les contrôles de gradient, les erreurs d'approximation, et les calculs Hessian.

Vue et objectifs des yeux d'oiseau MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, la fluidité, les outils nécessaires à l'optimisation, et les algorithmes avancés utilisant les connexions Hessians et Riemannian.

Manifolds lisses: Configuration MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit des variétés lisses, soulignant l'importance des sous-groupes d'espaces linéaires.

Qu'est-ce qu'un collecteur lisse? - Par la définition des fonctions MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les collecteurs lisses à travers la définition des fonctions et des sous-manifolds, en soulignant l'importance de la fluidité.

Manifolds lisses : Diffémorphismes MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore des collecteurs lisses à travers des difféomorphismes et des sous-manifolds intégrés dans un espace linéaire.

Espaces tangents aux sous-manifolds MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit des espaces tangents aux sous-manifolds et leurs propriétés dans l'optimisation sur les collecteurs.

Cartes et différentiels lisses: Cartes lisses MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les cartes lisses entre les sous-manifolds, en discutant des critères de lissage et de la préservation de la composition.

Cartes et différentiels lisses : différentiels MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les cartes lisses, les différentiels, les propriétés de composition, la linéarité et les extensions sur les collecteurs.

Cadres locaux MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre le concept de cadres locaux, leur construction et leurs limites.

Différenciation des champs vectoriels: Pourquoi faire?

Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.

Différenciation des champs vectoriaux : comment ne pas le faire

Discute des défis dans la différenciation des champs vectoriels sur les sous-manifolds et de l'importance de choisir la bonne méthode.

Connexions : Définition axiomatique

Explore les connexions sur les collecteurs, en mettant l'accent sur la définition axiomatique et les propriétés des dérivés dans les champs vectoriels de différenciation.

Riemannian connexions: ce qu'ils sont et pourquoi nous nous soucions

Couvre les connexions Riemannian, en mettant l'accent sur leurs propriétés et leur signification en géométrie.

Riemannian connections: Esquisse de preuve

Présente le théorème fondamental de la géométrie Riemannienne et démontre l'unicité de la connexion Riemannienne.

Riemannian Hessians: Connexions et Symmétrie

Couvre les connexions sur les collecteurs, les connexions symétriques, les crochets Lie, et la compatibilité avec la métrique en géométrie Riemannienne.

Riemannian Hessians: Définition et exemple

Couvre la définition et le calcul de Riemannian Hessians sur les collecteurs.

Différenciation des champs vectoriaux : Définition

Introduit des champs vectoriels différenciés le long de courbes sur des collecteurs avec des connexions et l'opérateur unique satisfaisant des propriétés spécifiques.

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