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Dans cours

MATH-512: Optimization on manifolds

We develop, analyze and implement numerical algorithms to solve optimization problems of the form min f(x) where x is a point on a smooth manifold. To this end, we first study differential and Riemannian geometry (with a focus dictated by computational con ...

Description

Cette séance de cours se penche sur les aspects pratiques de l'utilisation de la boîte à outils Matlab Manopt pour l'optimisation sur les collecteurs. L'instructeur montre comment Manopt génère des points aléatoires sur les collecteurs, vérifie le gradient et les calculs hessiens, et discute de l'importance des erreurs d'approximation. La séance de cours couvre également la mise en place d'une différenciation automatique pour Manopt in Matlab par un étudiant du cours. Différents concepts tels que la vérification des gradients, les erreurs d'approximation et les calculs hessiens sont explorés en détail.

Dans MOOC

Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

L'optimisation sur les manifolds est le résultat de la fusion de la géométrie lisse et de l'optimisation dans un cadre moderne et élégant. Nous commençons le cours par "Qu'est-ce qu'un collecteur ?", et nous donnons aux étudiants une solide compréhension des sous-manifolds intégrés dans l'espace réel. Cela couvre de nombreuses applications en ingénierie et en sciences. Toutes les définitions et tous les théorèmes sont motivés pour construire des algorithmes d'optimisation qui ont fait leurs preuves. Les m

Enseignant·e

Nicolas Boumal

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Andreea-Alexandra Musat A dirigé les thèses EPFL de Christopher Criscitiello, Quentin Rebjock Cours Algèbre linéaire MATH-111(e) L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. Continuous optimization MATH-329 This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and

Source officielle

Concepts associés (32)

Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.

Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.

Variété complexe

Les variétés complexes ou plus généralement les sont les objets d'étude de la géométrie analytique complexe. Une variété complexe de dimension n est un espace topologique obtenu par recollement d'ouverts de Cn selon des biholomorphismes, c'est-à-dire des bijections holomorphes. Plus précisément, une variété complexe de dimension n est un espace topologique dénombrable à l'infini (c'est-à-dire localement compact et σ-compact) possédant un atlas de cartes sur Cn, tel que les applications de changement de cartes soient des biholomorphismes.

Variété kählérienne

En mathématiques, une variété kählérienne ou variété de Kähler est une variété différentielle équipée d'une structure unitaire satisfaisant une condition d'intégrabilité. C'est en particulier une variété riemannienne, une variété symplectique et une variété complexe, ces trois structures étant mutuellement compatibles. Les variétés kählériennes sont un objet d'étude naturel en géométrie différentielle complexe. Elles doivent leur nom au mathématicien Erich Kähler. Plusieurs définitions équivalentes existent.

Hyperkähler manifold

In differential geometry, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold endowed with three integrable almost complex structures that are Kähler with respect to the Riemannian metric and satisfy the quaternionic relations . In particular, it is a hypercomplex manifold. All hyperkähler manifolds are Ricci-flat and are thus Calabi–Yau manifolds. Hyperkähler manifolds were defined by Eugenio Calabi in 1979. Equivalently, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold of dimension whose holonomy group is contained in the compact symplectic group Sp(n).

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Séances de cours associées (64)

Méthodes Momentum et Gradients Conjugués Non-Linéaires

La session explique comment le momentum accélère la descente du gradient, présente la théorie des gradients conjugués non linéaires sur les variétés, compare plusieurs mises à jour de la règle bêta, discute des choix ligne-recherche et des préconditionneurs, et montre comment utiliser la bibliothèque Manopt pour l'optimisation riemannienne sans Hessian explicite.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Computing the Newton Step: GD as a Matrix-Free Way

Explore les approches matricielles et sans matrice pour calculer l'étape de Newton dans l'optimisation sur les collecteurs.

Mains allumées avec Manopt: Optimisation sur Manifolds MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs lisses avec une structure Riemannienne, couvrant les fonctions de coûts, différents types de collecteurs, et principes d'optimisation.

Gradients conjugués tronqués pour le sous-problème Trust-Region

Explore les gradients conjugués tronqués pour résoudre le sous-problème de la région de confiance dans l'optimisation sur les collecteurs efficacement.

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