Riemannian Hessians: Connexions et Symmétrie

Cette séance de cours introduit le concept de connexions sur un multiple, défini comme des cartes qui préservent la tangence entre les champs vectoriels lisses. Le théorème fondamental de la géométrie de Riemannian est présenté, montrant l'existence d'une connexion symétrique unique compatible avec la métrique. La séance de cours couvre également l'action des champs vectoriels sur les fonctions, les crochets Lie, et la notion de connexions sans torsion et symétriques. Enfin, la compatibilité des connexions avec la métrique sur un collecteur Riemannien est discutée.