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Un filtre linéaire est, en traitement du signal, un système qui applique un opérateur linéaire à un signal d'entrée. Les filtres linéaires sont rencontrés le plus souvent en électronique, mais il est possible d'en trouver en mécanique ou dans d'autres technologies. Une réponse impulsionnelle est la sortie d'un système dont l'entrée est une impulsion de Dirac(). Les filtres linéaires peuvent être divisés en deux groupes : les filtres à réponse impulsionnelle infinie et les filtres à réponse impulsionnelle finie. Pour ceux à réponse impulsionnelle finie, la sortie du système dépend uniquement de l'entrée alors que pour ceux à réponse impulsionnelle infinie, la sortie du système dépend à la fois de l'entrée et des sorties précédentes. Du point de vue fréquentiel, il existe plusieurs types courants de filtres linéaires : Les filtres passe-bas passent les basses fréquences et coupent les hautes. Les filtres passe-haut passent les hautes fréquences et coupent les basses. Les filtres passe-bande ne laissent passer qu'une bande de fréquence limitée. Les filtres coupe-bande, à l'inverse, laissent passer toutes les fréquences, sauf une bande spécifique. Les filtres toutes-bandes n'atténuent aucune fréquence, mais altèrent leur phase, appelés aussi déphaseurs. Certains filtres ne sont pas conçus pour arrêter une fréquence, mais pour modifier légèrement le gain à différentes fréquences, comme les égaliseurs. Les filtres linéaires opèrent physiquement soit dans le domaine temporel (électricité, mécanique, son, ...) soit dans le domaine spatial (). La description la plus parlante se situe dans le domaine fréquentiel car elle fait apparaître l'amplification et le déphasage d'une sinusoïde dont la fréquence est inchangée (c'est la caractéristique d'un système linéaire) sous la forme de la fonction de transfert exprimée en fréquences. La transformation de Fourier fait passer au domaine temporel ou spatial dans lequel le filtre est représenté par sa réponse impulsionnelle (pour une présentation différente voir Système mécanique linéaire).
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will design and use filters to extract specific
audio frequencies from a music file.
In [1]:
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import IPython
import scipy.signal as sp
from scipy.io import wavfile
infringment...)
In [2]:
IPython.display.Audio(s, rate=SF)
Out[2]:
Your browser does not support the audio element.
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In [1]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.signal as sp
import seaborn as sns
sns.set()
In [2]:
plt.rcParams["figure.figsize"] = (14,4)
The basic reproduction number[4]¶
The propagation mechanism of an epidemic such as the one caused by
SARS-CoV-2 virus can be roughly modeled, at least in its inital phase,
as a process in which each infected individ [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
The Parks-McClellan (PM) algorithm is a clever application of advanced
polynomial fitting techniques to the problem of FIR filter design. In
this notebook we will explore the key ideas behind the method by
considering the design of a simple Type-I lowpass filter.
NOTE: This notebook uses interactive widgets. If the interactive
controls do not work or show up, please fo