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Concept

Hermitian manifold

Séances de cours associées (25)

Conditions d'optimisation: Premier ordre MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les conditions d'optimalité dans l'optimisation sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points minimums globaux et locaux.

Dynamique des flux d'Euler stables : nouveaux résultats

Explore la dynamique des débits réguliers d'Euler sur les collecteurs Riemanniens, couvrant les fluides idéaux, les équations d'Euler, les débits eulérisables et les obstacles à l'exposition des bouchons.

Convergence linéaire avec Polyak-Žojasiewicz: Preuve mécanique

Explore la convergence linéaire avec la condition Polyak-Žojasiewicz sur un collecteur Riemannien.

Convexité géodésique : définitions de base

Introduit la convexité géodésique sur les collecteurs Riemanniens et explore ses propriétés.

Calcul de l'étape de Newton : approches basées sur les matrices

Explore les approches matricielles pour calculer l'étape de Newton sur un collecteur Riemannien.

Formes ermitiennes : Définition et propriétés

Explore la définition et les propriétés des formes ermitiennes dans des espaces vectoriels complexes.

Extensions Taylor : deuxième ordre

Explore les expansions et les rétractations de Taylor sur les collecteurs Riemanniens, en mettant l'accent sur les approximations de second ordre et les dérivés covariants.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Convexité géodésique : faits de base et définitions

Explore la convexité géodésique, en se concentrant sur les propriétés des fonctions convexes sur les collecteurs.

Méthodes de la région de confiance: Pourquoi, avec un exemple

Introduit des méthodes de région de confiance et présente un exemple d'optimisation Max-Cut Burer-Monteiro rang 2.

Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les gradients de calcul sur les collecteurs Riemanniens à travers des extensions et des rétractions, mettant l'accent sur les projecteurs orthogonaux et les extensions lisses.

Qu'est-ce qu'un collecteur lisse? - Par la définition des fonctions MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les collecteurs lisses à travers la définition des fonctions et des sous-manifolds, en soulignant l'importance de la fluidité.

Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les métriques Riemanniennes, les gradients, les champs vectoriels et les produits intérieurs sur les collecteurs.

Riemannian Hessians: Définition et exemple

Couvre la définition et le calcul de Riemannian Hessians sur les collecteurs.

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Riemannian Hessians: Connexions et Symmétrie

Couvre les connexions sur les collecteurs, les connexions symétriques, les crochets Lie, et la compatibilité avec la métrique en géométrie Riemannienne.

Comparaison des vecteurs Tangent: Transport parallèle

Explore le transport parallèle le long des boucles et des dérivés covariants induits par les métriques.

Transport parallèle et géodésique

Explore le transport parallèle le long des courbes et la géodésique maximisant le temps approprié entre les points.

Apprentissage des réseaux de réaction chimique

Explore la rareté de l'apprentissage des réseaux de réaction chimique à partir des données de trajectoire à l'aide de méthodes fondées sur les données et d'approches d'apprentissage.

Descente de gradient riemannienne: théorème de convergence et méthode de recherche de ligne Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le théorème de convergence de Riemannian Gradient Descent et la méthode de recherche de ligne.