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Concept

Chemin (topologie)

Séances de cours associées (31)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Homologie des surfaces de Riemann

Explore l'homologie des surfaces de Riemann, y compris l'homologie singulière et le standard n-simplex.

Pinch and Fold: Principes fondamentaux de la théorie des groupes

Explore les techniques de pincement et de pliage pour étudier le groupe fondamental à travers la concaténation de chemin et diverses applications.

Construction de couverture universelle

Présente le concept d'une construction de couverture universelle avec des exemples comme les anneaux hawaïens.

Groupes d'homotopie relative

Couvre les groupes d'homotopie relative, établissant de longues séquences exactes et définissant des homomorphismes limites.

Lemma d'Ito: Variantes et preuves

Couvre les variantes et les preuves de Lemma d'Ito, démontrant l'égalité et la convergence des probabilités.

Espaces de cartographie pointés: loi exponentielle et adjonction

Explore les espaces de cartographie pointés, la loi exponentielle, les propriétés d'adjonction et les classes homotopiques.

Base B pour le revêtement

Explore la construction d'une base B pour une topologie en utilisant des classes et des chemins d'homotopie.

Homotopie Lifting

Explique le levage d'homotopie, les chemins, les preuves, les chemins constants, les espaces discrets et les monomorphismes.

Propriétés de base de l'homotopie de gauche: La relation d'homotopie dans une catégorie de modèle

Explore les propriétés de base de l'homotopie gauche dans les catégories de modèles, en mettant l'accent sur les faibles équivalences et les relations de morphisme.

Théorie de l'homotopie: cylindres et objets de chemin

Couvre les cylindres, les objets de chemin et l'homotopie dans les catégories de modèles.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, y compris la construction d'objets de chemin et les fibrations.

Homotopie de gauche comme une relation déquivalence: la relation dhomotopie dans une catégorie de modèle.

Explore la relation d'homotopie de gauche comme une relation d'équivalence dans les catégories de modèles.

Le lemme à tête blanche: équivalence d'homotopie dans les catégories de modèles

Explore le lemme de Whitehead, montrant quand un morphisme est une faible équivalence.

Théorie Lee-Yang

Explore la théorie de Lee-Yang, couvrant les graphes connectés, les chemins, les diagrammes de phase et la continuation analytique.

Structure du modèle Serre: Homotopie gauche et droite

Explore la structure du modèle Serre, en se concentrant sur les équivalences d'homotopie gauche et droite.

Base B pour X : ensembles connectés et bases ouvertes

Explore le concept de base B pour un espace topologique X et les propriétés des ensembles connectés et des bases ouvertes.

Topologie : Groupes fondamentaux et surfaces

Discute en détail des groupes fondamentaux, des surfaces et de leurs propriétés topologiques.

Van der Pol Oscillator

Explore l'oscillateur Van der Pol, ses équations dynamiques et sa représentation du plan de phase.

Théorie des types d'homotopie

Couvre la théorie des types d'homotopie, y compris les équivalences, les espaces contractibles, les poussoirs et les applications.