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Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de levage homotopique, en se concentrant sur les chemins, les preuves, les propriétés d'unicité, les chemins constants, les espaces discrets et les monomorphismes. Il explique comment définir des chemins constants, prouver l'unicité et établir des propriétés d'espaces discrets.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Virgile Simon Constantin A dirigé les thèses EPFL de Samuel Lavenir A co-dirigé les thèses EPFL de Kay Remo Werndli, Lyne Moser Cours Topology IV.a - Cohomology rings MATH-506 La cohomologie singulière vient de la dualisation du complexe des chaines singulières. Nous étudions ses propriétés, voyons comment elle acquiert une structure multiplicative, celle d'une algèbre graduée commutative. Une version algébrique, la cohomologie des groupes, est c

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

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Concepts associés (28)

Monomorphisme

Dans le cadre de l'algèbre générale ou de l'algèbre universelle, un monomorphisme est simplement un morphisme injectif. Dans le cadre plus général de la théorie des catégories, un monomorphisme est un morphisme simplifiable à gauche, c'est-à-dire un morphisme tel que pour tout , ou encore : l'application Les monomorphismes sont la généralisation aux catégories des fonctions injectives ; dans certaines catégories, les deux notions coïncident d'ailleurs. Mais les monomorphismes restent des objets plus généraux (voir l'exemple ci-dessous).

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Morphisme

En mathématiques, le morphisme est la relative similitude d'objets mathématiques considérés du point de vue de ce qu'ils partagent comme entités ou par leurs relations. En algèbre générale, un morphisme (ou homomorphisme) est une application entre deux structures algébriques de même espèce, c'est-à-dire des ensembles munis de lois de composition interne ou externe (par exemple deux groupes ou deux espaces vectoriels), qui respectent certaines propriétés en passant d'une structure à l'autre.

Homotopie

En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.

Section (théorie des catégories)

vignette|Ici, g est une section de f, et f est une rétraction de g. Dans le domaine mathématique de la théorie des catégories, si on a un couple de morphismes , tel que (le morphisme identité de Y, souvent réalisé par l'application identité sur Y), on dit que g est une section de f, et que f est une rétraction de g. En d'autres termes, une section est un inverse à droite, et une rétraction est un inverse à gauche (ce sont deux notions duales).

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Séances de cours associées (64)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Théorie de l'homotopie: cylindres et objets de chemin

Couvre les cylindres, les objets de chemin et l'homotopie dans les catégories de modèles.

Structure du modèle Serre: Homotopie gauche et droite

Explore la structure du modèle Serre, en se concentrant sur les équivalences d'homotopie gauche et droite.

Représentations cohomologiques: Séance de cours 14.1

Couvre le concept de représentations cohomologiques et les implications de la réduction des opérations de suspension sur les espaces.

Homomorphismes induits sur les groupes d'homologie relative

Les couvertures induisent des homomorphismes sur les groupes d'homologie relative et leurs propriétés.

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Concepts associés (28)

Section (théorie des catégories)

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