Séance de cours

Homologie des surfaces de Riemann

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic ...

Description

Cette séance de cours couvre l'homologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'homologie singulière et la définition de la norme n-simplex. Les diapositives traitent du standard n-simplex, des cartes continues, des simplices singuliers, des chaînes n, des homéomorphismes canoniques, des cartes des limites et des groupes d'homologie.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: Topologie algébrique

Algèbre: Algèbre générale, Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Homologie singulière

En topologie algébrique, l'homologie singulière est une construction qui permet d'associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules. Cette association est un invariant topologique non complet, c'est-à-dire que si deux espaces sont homéomorphes alors ils ont mêmes groupes d'homologie singulière en chaque degré mais que la réciproque est fausse. Le théorème de Stokes appliqué à des formes fermées donne des intégrales nulles. Cependant, il se fonde sur une hypothèse cruciale de compacité.

Relative homology

In algebraic topology, a branch of mathematics, the (singular) homology of a topological space relative to a subspace is a construction in singular homology, for pairs of spaces. The relative homology is useful and important in several ways. Intuitively, it helps determine what part of an absolute homology group comes from which subspace. Given a subspace , one may form the short exact sequence where denotes the singular chains on the space X. The boundary map on descends to and therefore induces a boundary map on the quotient.

Reduced homology

In mathematics, reduced homology is a minor modification made to homology theory in algebraic topology, motivated by the intuition that all of the homology groups of a single point should be equal to zero. This modification allows more concise statements to be made (as in Alexander duality) and eliminates many exceptional cases (as in the homology groups of spheres). If P is a single-point space, then with the usual definitions the integral homology group H0(P) is isomorphic to (an infinite cyclic group), while for i ≥ 1 we have Hi(P) = {0}.

Complexe différentiel

En mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l' est contenue dans le noyau. Cette condition permet de définir son homologie, qui constitue un invariant essentiel en topologie algébrique. Un complexe différentiel peut être gradué pour constituer un complexe de chaines ou de cochaines).

Chain (algebraic topology)

In algebraic topology, a -chain is a formal linear combination of the -cells in a cell complex. In simplicial complexes (respectively, cubical complexes), -chains are combinations of -simplices (respectively, -cubes), but not necessarily connected. Chains are used in homology; the elements of a homology group are equivalence classes of chains. For a simplicial complex , the group of -chains of is given by: where are singular -simplices of . Note that any element in not necessary to be a connected simplicial complex.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Construction de bars : Groupes d'homologie et espace de classification

Couvre la méthode de construction des barres, les groupes d'homologie, la classification de l'espace, et la formule Hopf.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Théorie de l'homotopie: cylindres et objets de chemin

Couvre les cylindres, les objets de chemin et l'homotopie dans les catégories de modèles.

Homologie singulière : premières propriétés

Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Homologie singulière

Relative homology

Reduced homology

Complexe différentiel

Chain (algebraic topology)

Afficher plus