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Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

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Ce que vous apprendrez Formulation : vous apprendrez à partir d'exemples simples comment formuler, transformer et caractériser un problème d'optimisation. Fonction objective : vous passerez en revue les propriétés mathématiques de la fonction objective qui sont importantes dans l'optimisation. Conditions d'optimalité : vous apprendrez les conditions suffisantes et nécessaires pour une solution optimale. Résolution d'équations, Newton : il s'agit d'un rappel sur la méthode de Newton pour résoudre des équations non linéaires. Méthode locale de Newton : vous verrez comment interpréter et adapter la méthode de Newton dans le contexte de l'optimisation. Méthodes de descente : vous apprendrez la famille des méthodes de descente, et son lien avec la méthode de Newton.

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Séances de ce MOOC (28)

Méthodes de descente et recherche de ligne: Section dorée MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Explore les méthodes de descente, la recherche de lignes, la génération d'intervalles et le calcul de la section dorée.

Méthodes de descente et recherche de ligne: Finité de l'algorithme de recherche de ligne MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Explore les conditions Wolfe pour les algorithmes de recherche de ligne et prouve la finitude du paramètre de recherche de ligne.

Résoudre les équations : la méthode de Newton MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Couvre les conditions et la convergence de la méthode de Newton, l'extension à de multiples variables et les modèles linéaires.

Formulation, Modélisation : Château Laupt-Himum MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Discute d'une étude de cas sur la production de vin au Château Laupt-Himum.

Méthodes de descente et recherche de ligne: descente la plus raide pré-conditionnée MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Introduit le préconditionnement dans les problèmes d'optimisation et explique l'itération de descente la plus raide.

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Concepts associés (32)

Fixed-point iteration

In numerical analysis, fixed-point iteration is a method of computing fixed points of a function. More specifically, given a function defined on the real numbers with real values and given a point in the domain of , the fixed-point iteration is which gives rise to the sequence of iterated function applications which is hoped to converge to a point . If is continuous, then one can prove that the obtained is a fixed point of , i.e., More generally, the function can be defined on any metric space with values in that same space.

Fonction itérée

En mathématiques, une fonction itérée est une fonction obtenue par composition répétée d’une autre fonction avec elle-même un certain nombre de fois. La procédure consistant à appliquer la même fonction à plusieurs reprises s’appelle itération. Les fonctions itérées apparaissent en informatique, dans les systèmes dynamiques, les groupes de renormalisation et sont à la base des fractales. L’itérée, plus précisément la deuxième itérée, d’une fonction f , définie sur un ensemble X et à valeurs dans ce même ensemble X, est la fonction où note la composition de fonctions.

Système de fonctions itérées

vignette|Attracteur de deux similitudes et . En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système. La théorie a été formulée lors d'un séjour à l'université de Princeton par John Hutchinson en 1980.

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