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Méthodes de descente et recherche de ligne: Section dorée

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Description

Cette séance de cours couvre l'idée principale derrière les méthodes de descente et de recherche de ligne, en se concentrant sur la génération d'intervalles, la réduction symétrique et le calcul de la section dorée. L'instructeur explique les hypothèses, les fonctions unidimensionnelles et le processus de génération de l'intervalle suivant en utilisant différents cas. La séance de cours se penche également sur la technique de réduction symétrique et le recyclage des évaluations de fonctions. Le calcul du paramètre de section d'or 'p' est détaillé, en mettant l'accent sur le processus itératif et les opérations mathématiques impliquées.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Ce que vous apprendrez Formulation : vous apprendrez à partir d'exemples simples comment formuler, transformer et caractériser un problème d'optimisation. Fonction objective : vous passerez en revue les propriétés mathématiques de la fonction objective qui sont importantes dans l'optimisation. Conditions d'optimalité : vous apprendrez les conditions suffisantes et nécessaires pour une solution optimale. Résolution d'équations, Newton : il s'agit d'un rappel sur la méthode de Newton pour résoudre des équatio

Source officielle

Concepts associés (32)

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Unimodality

In mathematics, unimodality means possessing a unique mode. More generally, unimodality means there is only a single highest value, somehow defined, of some mathematical object. In statistics, a unimodal probability distribution or unimodal distribution is a probability distribution which has a single peak. The term "mode" in this context refers to any peak of the distribution, not just to the strict definition of mode which is usual in statistics. If there is a single mode, the distribution function is called "unimodal".

Distribution multimodale

vignette|Exemple de distribution bimodale de minerais d'or. X : teneur en g/t ; Y : production en tonnes. Le caractère bimodal définit deux groupes de populations statistiques résultant de deux phénomènes différents. En probabilités et statistique, une distribution multimodale est une distribution statistique présentant plusieurs modes. vignette| Histogramme bimodal vignette|Dans ce cas précis, une distribution bimodale un mélange de deux distributions normales avec la même variance mais des moyennes différentes.

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Séances de cours associées (64)

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Optimisation convexe: Algorithmes de gradient

Couvre les problèmes d'optimisation convexe et les algorithmes basés sur le gradient pour trouver le minimum global.

Optimisation sans contraintes : méthode de graduation

Couvre l'optimisation sans contraintes en utilisant la méthode de gradient pour trouver le minimum de la fonction.

Structures dans l'optimisation non convexe

Couvre l'optimisation non convexe, les problèmes d'apprentissage profond, la descente stochastique des gradients, les méthodes d'adaptation et les architectures réseau neuronales.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

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Optimisation (mathématiques)

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