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Séance de cours

Méthodes de descente et recherche de ligne: Finité de l'algorithme de recherche de ligne

Description

Cette séance de cours couvre les conditions Wolfe pour les algorithmes de recherche en ligne, y compris les première et deuxième conditions, ainsi que les paramètres impliqués. Il explique l'initialisation de l'algorithme de recherche de ligne et comment gérer les violations des conditions de Wolfe. La séance de cours se penche sur les propriétés de l'algorithme et prouve la finitude du paramètre de recherche de ligne. En explorant le théorème sur le nombre fini d'itérations, il démontre que Wolfe 1 est vérifié pour tous les paramètres, conduisant à une contradiction s'il y avait un nombre infini d'itérations.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Source officielle

Concepts associés (32)

Fixed-point iteration

In numerical analysis, fixed-point iteration is a method of computing fixed points of a function. More specifically, given a function defined on the real numbers with real values and given a point in the domain of , the fixed-point iteration is which gives rise to the sequence of iterated function applications which is hoped to converge to a point . If is continuous, then one can prove that the obtained is a fixed point of , i.e., More generally, the function can be defined on any metric space with values in that same space.

Fonction itérée

En mathématiques, une fonction itérée est une fonction obtenue par composition répétée d’une autre fonction avec elle-même un certain nombre de fois. La procédure consistant à appliquer la même fonction à plusieurs reprises s’appelle itération. Les fonctions itérées apparaissent en informatique, dans les systèmes dynamiques, les groupes de renormalisation et sont à la base des fractales. L’itérée, plus précisément la deuxième itérée, d’une fonction f , définie sur un ensemble X et à valeurs dans ce même ensemble X, est la fonction où note la composition de fonctions.

Système de fonctions itérées

vignette|Attracteur de deux similitudes et . En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système. La théorie a été formulée lors d'un séjour à l'université de Princeton par John Hutchinson en 1980.

Algorithme de Dijkstra

En théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcé ) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source vers tous les autres sommets dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. On peut aussi l'utiliser pour calculer un plus court chemin entre un sommet de départ et un sommet d'arrivée.

Contradiction

En logique des propositions, une contradiction ou antilogie est une formule qui est toujours fausse, quelle que soit la valeur des variables propositionnelles. On dit aussi que la formule est insatisfaisable, antilogique ou encore contradictoire. L’antilogie, de symbole , s’oppose à la tautologie qui est toujours vraie. La contradiction est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie : « A » et « non-A » sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires.

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Séances de cours associées (50)

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Couvre les méthodes de recherche de ligne de gradient et les techniques d'optimisation en mettant l'accent sur les conditions Wolfe et la définition positive.

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Explore l'optimisation dans la modélisation des systèmes énergétiques, couvrant les variables de décision, les fonctions objectives et les différentes stratégies avec leurs avantages et leurs inconvénients.

Optimisation non linéaire

Couvre la recherche en ligne, la méthode de Newton, BFGS et le gradient conjugué en optimisation non linéaire.

Optimisation du codage d'image

Démontre l'optimisation du codage d'image en créant une liste d'images compressées.

Optimisation des requêtes récursives

Explore l'optimisation des requêtes récursives dans les systèmes de bases de données à l'aide de Datalog et semi-rings, en discutant des défis et des solutions dans l'analyse des données.

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