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Dans cours

CIVIL-321: Modélisation numérique des solides et structures

La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de résolution de la mécanique sont étudiés. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'ordre d'intégration numérique, l'importance de réduire l'ordre d'intégration et la flexibilité qu'elle offre dans les éléments de verrouillage. Il examine également les avantages d'une réduction de l'ordre d'intégration, comme le nombre réduit de calculs et la capacité de gérer les éléments mathématiques plus efficacement.

Enseignant·e·s (2)

Jean-François Molinari

Professor J.F. Molinari is the director of the Computational Solid Mechanics Laboratory (http://lsms.epfl.ch) at EPFL, Switzerland. He holds an appointment in the Civil Engineering institute, which he directed from 2013 to 2017, and a joint appointment in the Materials Science institute. He started his tenure at EPFL in 2007, and was promoted to Full Professor in 2012. He is currently an elected member of the Research Council of the Swiss National Science Foundation in Division 2 (Mathematics, Natural and Engineering Sciences), and co editor in chief of the journal Mechanics of Materials. J.F. Molinari graduated from Caltech, USA, in 2001, with a M.S. and Ph.D. in Aeronautics. He held professorships in several countries besides Switzerland, including the United States with a position in Mechanical Engineering at the Johns Hopkins University (2000-2006), and France at Ecole Normale Supérieure Cachan in Mechanics (2005-2007), as well as a Teaching Associate position at the Ecole Polytechnique de Paris (2006-2009). The work conducted by Prof. Molinari and his collaborators takes place at the frontier between traditional disciplines and covers several length scales from atomistic to macroscopic scales. Over the years, Professor Molinari and his group have been developing novel multiscale approaches for a seamless coupling across scales. The activities of the laboratory span the domains of damage mechanics of materials and structures, nano- and microstructural mechanical properties, and tribology.

Guillaume Anciaux

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Parissasadat Alavi, Thibault Ghesquière-Diérickx A co-dirigé les thèses EPFL de Srinivasa Babu Ramisetti, Jaehyun Cho, Lucas Frérot, Mohit Pundir, Manon Eugénie Voisin--Leprince Cours Modélisation numérique des solides et structures CIVIL-321 La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de résolu

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Concepts associés (30)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Intégration de Verlet

Lintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.

Intégrateur symplectique

Un intégrateur symplectique est une méthode numérique de résolution approchée des équations de la mécanique hamiltonienne, valable pour des faibles variations de temps. Les hypothèses de la mécanique hamiltonienne sont souvent appliquées à la mécanique céleste. Le système à étudier peut s'écrire sous la forme d'une action I et d'un angle φ, de manière que le système différentiel se réduise à : x := (I, φ) et : où l'on a noté : le crochet de Poisson de et . On voudrait connaître la solution formelle au système intégrable .

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Méthode de l'élément fini : Formulation isoparamétrique

Couvre la formulation isoparamétrique dans le contexte de la méthode des éléments finis.

Gauss Formules MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Explique la construction et les avantages des formules de Gauss pour l'intégration numérique.

Intégration numérique: Ordre et convergence

Explore l'ordre d'intégration numérique et la convergence pour la précision des méthodes numériques.

Stabilité de l'orbite d'une planète

Couvre l'examen de la stabilité de l'orbite d'une planète en utilisant l'intégration numérique Runge-Kutta.

Méthode de l'élément fini : Fondements et applications

Couvre les bases de la méthode d'élément finite pour la modélisation solide et structurelle.

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Numerical methods for ordinary differential equations

Intégration de Verlet

Intégrateur symplectique

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