Séance de cours

Méthode de l'élément fini : Formulation isoparamétrique

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Description

Cette séance de cours couvre la formulation isoparamétrique dans le contexte de la méthode des éléments finis, en mettant l'accent sur la construction de fonctions d'interpolation et l'intégration d'éléments physiques à l'aide de la quadrature Gauss. La séance de cours traite également de l'utilisation des coordonnées naturelles et de la formulation des fonctions paramétriques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (30)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation bilinéaire

L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en pour le , qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.

Trigonometric interpolation

In mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

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Séances de cours associées (57)

Méthode de l'élément fini

Couvre la méthode de l'élément Finite, en discutant de la dérivation de l'équation du mouvement et en explorant les matrices de masse et de rigidité.

Intégration numérique

Couvre l'importance de réduire l'ordre d'intégration pour des calculs plus efficaces.

Méthode d'élément final: Interpolation et intégration

Couvre la formulation des éléments isoparamétriques et des techniques d'intégration dans la méthode des éléments finis, en mettant l'accent sur l'intégration de Gauss.

Interpolation de Lagrange: Dualité et Couplage

Explore l'interpolation de Lagrange, mettant l'accent sur l'unicité et la simplicité dans la reconstruction des fonctions à partir de valeurs limitées.

Modélisation des éléments finis: Dynamique

Introduit les bases de la modélisation des éléments finis pour la dynamique et discute de la méthode Newmark pour l'intégration du temps.

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Concepts associés (30)

Interpolation numérique

Interpolation bilinéaire

Trigonometric interpolation

Calcul numérique d'une intégrale

Interpolation multivariée

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