MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Description

Ce cours est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre :

Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3 : comment approcher des intégrales par des formules de quadrature? Chapitres 4,5,6 : comment résoudre des (grands) systèmes linéaires? Chapitre 8 : comment résoudre des équations et systèmes d’équations nonlinéaires? Chapitre 9 : comment approcher la solution d’une équations différentielle (problème à valeur initiale)? Chapitre 10 : comment approcher la solution d’un problème aux limites unidimensionnel par une méthode de différences finies?

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Enseignant·e

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

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Séances de ce MOOC (64)

Théorème 1.1: Interpolation et points d'équilibre MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre le concept d'interpolation à l'aide de points équidistants et de théorème 1.1.

Dérivés numériques de l'ordre 1 : Différences Finites Progressives MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre les dérivés numériques de l'ordre 1 en utilisant des formules progressives de différence finie dans l'analyse numérique.

Décomposition LU: Exemple MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Explique la décomposition de LU avec un exemple détaillé et discute de la régularité de la sous-matrix.

Systèmes non linéaires d'équations MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre les méthodes pour résoudre les systèmes non linéaires d'équations dans l'analyse numérique.

Exemple d'élimination gaussienne MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Démontre le processus étape par étape de résolution des équations linéaires en utilisant l'élimination gaussienne.

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Concepts associés (32)

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Rayon X

vignette|upright|Une des premières radiographies, prise par Wilhelm Röntgen. alt=Rayon X des poumons humains|vignette|189x189px|Rayon X des poumons humains. Les rayons X sont une forme de rayonnement électromagnétique à haute fréquence constitué de photons dont l'énergie varie d'une centaine d'eV (électron-volt), à plusieurs MeV. Ce rayonnement a été découvert en 1895 par le physicien allemand Wilhelm Röntgen, qui a reçu pour cela le premier prix Nobel de physique ; il lui donna le nom habituel de l'inconnue en mathématiques, X.

Indépendance linéaire

En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.

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