Sphèrevignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .
3D projectionA 3D projection (or graphical projection) is a design technique used to display a three-dimensional (3D) object on a two-dimensional (2D) surface. These projections rely on visual perspective and aspect analysis to project a complex object for viewing capability on a simpler plane. 3D projections use the primary qualities of an object's basic shape to create a map of points, that are then connected to one another to create a visual element.
Cylindrevignette|Un cylindre quelconque. vignette|Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles. On parle aussi de surface cylindrique. C'est un exemple de surface développable. On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ». Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles.
Théorème de DandelinEn mathématiques, le théorème de Dandelin, ou théorème de Dandelin-Quetelet ou théorème belge sur la section conique, est un théorème portant sur les coniques. Le théorème de Dandelin énonce que, si une ellipse ou une hyperbole est obtenue comme section conique d'un cône de révolution par un plan, alors : il existe deux sphères à la fois tangentes au cône et au plan de la conique (de part et d'autre de ce plan pour l'ellipse et d'un même côté de ce plan pour l'hyperbole) ; les points de tangence des deux sphères au plan sont les foyers de la conique ; les directrices de la conique sont les intersections du plan de la conique avec les plans contenant les cercles de tangences des sphères avec le cône.
Projection orthogonaleEn mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire : en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires.
Cône (géométrie)vignette|Illustration à l'article Problemata mathematica... publiée sur les Acta Eruditorum, 1734 En géométrie, un cône est une surface réglée ou bien un solide. Un cône est une surface réglée définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point fixe S appelé sommet et un point variable décrivant une courbe (c), appelée courbe directrice. On parle aussi dans ce cas de surface conique. Cône de révolution Parmi ces surfaces coniques, la plus étudiée est le cône de révolution dans lequel la courbe directrice est un cercle de centre O situé dans un plan perpendiculaire à (SO).
Groupes d'homotopie des sphèresEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
Axonometric projectionAxonometric projection is a type of orthographic projection used for creating a pictorial drawing of an object, where the object is rotated around one or more of its axes to reveal multiple sides. "Axonometry" means "to measure along the axes". In German literature, axonometry is based on Pohlke's theorem, such that the scope of axonometric projection could encompass every type of parallel projection, including not only orthographic projection (and multiview projection), but also oblique projection.
Topologie géométriqueEn mathématiques, la topologie géométrique est l'étude des variétés et des applications entre elles, en particulier les plongements d'une variété dans une autre. Quelques exemples de sujets en topologie géométrique sont l'orientablité, la décomposition en anses, la platitude locale et le théorème de Jordan-Schoenflies dans le plan et en dimensions supérieures.
Projection (mathematics)In mathematics, a projection is an idempotent mapping of a set (or other mathematical structure) into a subset (or sub-structure). In this case, idempotent means that projecting twice is the same as projecting once. The restriction to a subspace of a projection is also called a projection, even if the idempotence property is lost. An everyday example of a projection is the casting of shadows onto a plane (sheet of paper): the projection of a point is its shadow on the sheet of paper, and the projection (shadow) of a point on the sheet of paper is that point itself (idempotency).
Trois dimensionsTrois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur. Le terme « 3D » est également (et improprement) utilisé (surtout en anglais) pour désigner la représentation en (numérique), le relief des images stéréoscopiques ou autres , et même parfois le simple effet stéréophonique, qui ne peut par construction rendre que de la 2D (il ne s'agit donc que du calcul des projections perspectives, des ombrages, des rendus de matières).
Base de données spatialesUne base de données spatiales est une base de données optimisée pour stocker et interroger des données reliées à des objets référencés géographiquement, y compris des points, les lignes et des polygones. Alors que les bases de données classiques peuvent comprendre différents types de données numériques et caractères, des fonctions additionnelles ont besoin d'être ajoutées pour traiter les types de données spatiales. Celles-ci sont typiquement appelées géométrie ou caractère.
Analyse spatialevignette|200px|Carte de cas de choléra pendant l'épidémie de 1854 à Londres L'analyse spatiale est une approche géographique qui étudie les localisations et les interactions spatiales en tant que composantes actives des fonctionnements sociétaux. Elle part du postulat selon lequel l'espace est acteur organisé. C'est une science nomothétique donc elle vise à proposer une approche modélisée de l'espace géographique en mettant en évidence des formes récurrentes d'organisation spatiales et des théories, notamment à travers diverses notions-clés : distance, réseaux, structure, .
Conception assistée par ordinateurvignette La conception assistée par ordinateur ou CAO (en anglais, computer aided design ou CAD) comprend l'ensemble des logiciels et des techniques de modélisation géométrique permettant de concevoir, de tester virtuellement – à l'aide d'un ordinateur et des techniques de simulation numérique – et de réaliser des produits manufacturés et les outils pour les fabriquer. Le grand public confond souvent CAO et DAO (dessin assisté par ordinateur) : la CAO n'a pas pour fonction première l'édition du dessin.
Projecteur (mathématiques)En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Modélisation tridimensionnelleLa modélisation tridimensionnelle est l'étape en infographie tridimensionnelle qui consiste à créer, dans un logiciel de modélisation 3D, un objet en trois dimensions, par ajout, soustraction et modifications de ses constituants. La révolution consiste à faire tourner un profil 2D autour d'un axe 3D : on obtient ainsi un volume de révolution. C'est la technique majoritairement utilisée dans le jeu vidéo, et le cinéma d'animation. La modélisation polygonale induit une marge d'erreur de proportions et de dimensions le plus souvent invisible à l'œil nu.
Géométrie algorithmiquevignette|Rendu d'un cylindre à l'aide d'un programme d'ordinateur. La géométrie algorithmique est le domaine de l'algorithmique qui traite des algorithmes manipulant des concepts géométriques. La géométrie algorithmique est l'étude des algorithmes manipulant des objets géométriques. Par exemple, le problème algorithmique qui consiste, étant donné un ensemble de points dans le plan décrits par leurs coordonnées, à trouver la paire de points dont la distance est minimale est un problème d'algorithmique géométrique.
Cône convexeEn algèbre linéaire, un cône convexe est une partie d'un espace vectoriel sur un corps ordonné qui est stable par combinaisons linéaires à coefficients strictement positifs. droite|vignette|Exemple de cône convexe (en bleu clair). À l'intérieur de celui-ci se trouve le cône convexe rouge clair qui est composé des points avec, et étant les points représentés sur la figure. Les courbes en haut à droite indiquent que les régions se prolongent à l'infini.
Graphisme 2DLe graphisme 2D, ou graphisme en deux dimensions, est la génération par le biais d'un ordinateur, d' principalement issues de modèles en deux dimensions (tels que des modèles géométriques en 2D, des textes et des images numériques) et des techniques spécifiques qui leur sont affiliées. Le mot peut aussi bien se référer à la branche de l'informatique qui comprend ces techniques que pour les modèles eux-mêmes.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
