Cylindre

vignette|Un cylindre quelconque. vignette|Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles. On parle aussi de surface cylindrique. C'est un exemple de surface développable. On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ». Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles. Si ces plans sont perpendiculaires aux génératrices, on dit que le cylindre est droit. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la hauteur du cylindre et les deux surfaces planes bordant le cylindre s'appellent ses bases. Les prismes (dont les parallélépipèdes) sont des cas particuliers de cylindres. Mais (sauf mention spéciale) on réserve généralement l'appellation de cylindre aux cylindres circulaires droits. Soient D une droite et C une courbe, sécantes en un point O. Le cylindre S de génératrice D et de courbe directrice C est la réunion des translatées de D le long de C ou, ce qui revient au même, des translatées de C le long de D : Si C est une droite alors S est un plan, mais on exclut généralement ce cas, en supposant même que la courbe C et la droite D ne sont pas coplanaires. Moyennant quoi, toute droite de S peut être utilisée comme génératrice, et toute courbe tracée sur S et rencontrant toutes les droites de S peut être utilisée comme courbe directrice. On choisit en général — pour que la directrice soit une courbe plane — une section de S par un plan (non parallèle aux génératrices), voire une « section droite » : par un plan perpendiculaire aux génératrices. L'aire latérale d'un cylindre droit est le produit de sa hauteur par le périmètre de sa base. L'aire totale est la somme de cette aire latérale et du double de l'aire de la base. vignette|Aire latérale d'un cylindre circulaire droit.