Opérateurs compacts : propriétés et théorèmes

Cette séance de cours couvre les propriétés et les théorèmes liés aux opérateurs compacts et relativement compacts, y compris le théorème de RAGE et le théorème de Kato-Rellich. Les diapositives traitent de la théorie de Wiener, du concept d'opérateurs relativement limités et de la généralisation des résultats aux opérateurs compacts. La séance de cours se penche également sur la définition des opérateurs de rang fini et la compacité des opérateurs. La théorie des perturbations pour les opérateurs auto-adjoints est introduite, en mettant l'accent sur la robustesse sous des perturbations appropriées. La caractérisation des sous-espaces spectraux et le concept de limite relative sont explorés, ainsi que l'application de la théorie de la perturbation aux opérateurs auto-adjoints.