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Théorie des opérateurs liés sur l'espace de Hilbert

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Dans cours

MATH-495: Mathematical quantum mechanics

Quantum mechanics is one of the most successful physical theories. This course presents the mathematical formalism (functional analysis and spectral theory) that underlies quantum mechanics. It is simultaneously an introduction to mathematical physics and ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des opérateurs bornés sur l'espace de Hilbert, y compris les propriétés adjointes et de base, l'auto-articulation, les isométries et les unités. Des exemples tels que les opérateurs de décalage gauche et droit sur l2 sont discutés, ainsi que des définitions pour les opérateurs sans limites, les extensions, les opérateurs symétriques, les adjoints et les opérateurs auto-adjoints. La séance de cours explore également l'élan sur l'intervalle et le concept que les générateurs de groupes de traduction sont auto-adjoints.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

Opérateur non borné

En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).

Circuit LC

Un circuit LC est un circuit électrique contenant une bobine (L) et un condensateur (Capacité). C'est ainsi qu'on obtient le phénomène de résonance électrique. Ce type de circuit est utilisé dans les filtres, les tuners et les mélangeurs de fréquences. Par conséquent, son utilisation est répandue dans les transmissions sans fil en radiodiffusion, autant pour l'émission que la réception. thumb|200px|Circuit LC série et parallèle thumb|upright=1.

Chromatographie en phase liquide-spectrométrie de masse

La chromatographie en phase liquide couplée à la spectrométrie de masse (en anglais Liquid chromatography-mass spectrometry ou LC-MS) est une méthode d'analyse qui combine les performances de la chromatographie en phase liquide et de la spectrométrie de masse afin d'identifier et/ou de quantifier précisément de nombreuses substances. Une unité LC-MS est composée de deux blocs principaux : un chromatographe en phase liquide et un spectromètre de masse. Catégorie:Méthode de la biochimie Catégorie:Chromatogra

Autoadjoint

En mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x* = x ; plus généralement, une partie de A est dite autoadjointe si elle est stable par l'involution * (comme la partie {y, y*}, pour tout élément y de A). Sur la C*-algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H, l'involution est l'application qui à tout opérateur borné associe son adjoint, et les éléments autoadjoints sont appelés les opérateurs autoadjoints.

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Séances de cours associées (64)

Opérateurs Essentiels: Spectre et Résolvable

Couvre les concepts essentiels d'opérateurs adjoints, de spectre et d'ensembles résolvants dans la théorie des opérateurs.

Groupe unitaire et types spectraux

Couvre la preuve de l'unicité du groupe unitaire et des types spectraux.

Extension des transformations linéaires

Couvre l'extension des transformations linéaires bornées et le propagateur libre dans L2 espaces.

Les postulats de la mécanique quantique

Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Calcul fonctionnel: Définition et propriétés de l'opérateur

Explore la définition et les propriétés du calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints et limités.

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Concepts associés (32)

Endomorphisme autoadjoint

Opérateur non borné

Circuit LC

Chromatographie en phase liquide-spectrométrie de masse

Autoadjoint

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