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Opérateurs Essentiels: Spectre et Résolvable

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Dans cours

MATH-495: Mathematical quantum mechanics

Quantum mechanics is one of the most successful physical theories. This course presents the mathematical formalism (functional analysis and spectral theory) that underlies quantum mechanics. It is simultaneously an introduction to mathematical physics and ...

Description

Cette séance de cours couvre l'adjoint de l'opérateur de multiplication, la définition du spectre et de l'ensemble résolvant, la gamme essentielle de l'opérateur de multiplication, le concept de somme directe, les opérateurs fermés et fermables, et les relations des adjoints. Il examine également comment les opérateurs non fermés ont un spectre couvrant tous les nombres complexes et les propriétés des opérateurs symétriques essentiellement auto-adjoints.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

Opérateur non borné

En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).

Opérateur adjoint

En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.

Circuit LC

Un circuit LC est un circuit électrique contenant une bobine (L) et un condensateur (Capacité). C'est ainsi qu'on obtient le phénomène de résonance électrique. Ce type de circuit est utilisé dans les filtres, les tuners et les mélangeurs de fréquences. Par conséquent, son utilisation est répandue dans les transmissions sans fil en radiodiffusion, autant pour l'émission que la réception. thumb|200px|Circuit LC série et parallèle thumb|upright=1.

Extensions of symmetric operators

In functional analysis, one is interested in extensions of symmetric operators acting on a Hilbert space. Of particular importance is the existence, and sometimes explicit constructions, of self-adjoint extensions. This problem arises, for example, when one needs to specify domains of self-adjointness for formal expressions of observables in quantum mechanics. Other applications of solutions to this problem can be seen in various moment problems. This article discusses a few related problems of this type.

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Séances de cours associées (64)

Opérateurs auto-adjoints

Couvre les critères pour que les opérateurs soient auto-adjoints et le théorème d'extension de Friedrichs.

Théorie des opérateurs liés sur l'espace de Hilbert

Explore la théorie des opérateurs bornés sur l'espace de Hilbert, y compris les propriétés adjointes et l'auto-adjointité.

Faible formulation des PDE elliptiques

Couvre la faible formulation des équations aux dérivées partielles elliptiques et l'unicité des solutions dans l'espace de Hilbert.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Extension des transformations linéaires

Couvre l'extension des transformations linéaires bornées et le propagateur libre dans L2 espaces.

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Concepts associés (32)

Endomorphisme autoadjoint

Opérateur non borné

Opérateur adjoint

Circuit LC

Extensions of symmetric operators

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