Séances de cours associées à Descente progressive

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Différenciation des champs vectoriels: Pourquoi faire?

Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.

Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les métriques Riemanniennes, les gradients, les champs vectoriels et les produits intérieurs sur les collecteurs.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Extensions Taylor : deuxième ordre

Explore les expansions et les rétractations de Taylor sur les collecteurs Riemanniens, en mettant l'accent sur les approximations de second ordre et les dérivés covariants.

Optimisation des manifolds : contexte et applications MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit l'optimisation sur les collecteurs, couvrant les techniques classiques et modernes dans le domaine.

Paramètres et gradients de Riemannian: gradients de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explique les sous-manifolds, les métriques et les gradients de Riemann sur les collecteurs.

Taylor Expansions: Premier ordre MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore Taylor expansions de premier ordre dans l'optimisation sur les collecteurs.

Méthodes Momentum et CG non linéaire

Explore la descente en gradient avec la mémoire, les méthodes d'impulsion, les gradients conjugués et le CG non linéaire sur les collecteurs.

Méthode Newton : Optimisation des collecteurs

Explore la méthode de Newton pour optimiser les fonctions sur les collecteurs à l'aide d'informations de deuxième ordre et discute de ses inconvénients et de ses corrections.

Conditions optimales: deuxième commande

Explore les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes pour les minima locaux sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points critiques de deuxième ordre.

Métriques et gradients de Riemannian: Exemples et sous-manifolds de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les métriques de Riemannian sur les collecteurs et le concept de sous-manifolds de Riemannian dans les espaces euclidiens.

Cartes et différentiels lisses : différentiels MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les cartes lisses, les différentiels, les propriétés de composition, la linéarité et les extensions sur les collecteurs.

Ensembles et fonctions lisses: Fonctions lisses, topologie et collecteurs

Explore les fonctions lisses sur les multiples, en mettant l'accent sur la continuité et les topologies de l'atlas.

Computing the Newton Step: GD as a Matrix-Free Way

Explore les approches matricielles et sans matrice pour calculer l'étape de Newton dans l'optimisation sur les collecteurs.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux: Pourquoi?

Explore la mise à niveau des fondations des collecteurs intégrés à généraux dans l'optimisation, en discutant des ensembles lisses et des vecteurs tangents.

Dynamique des flux d'Euler stables : nouveaux résultats

Explore la dynamique des débits réguliers d'Euler sur les collecteurs Riemanniens, couvrant les fluides idéaux, les équations d'Euler, les débits eulérisables et les obstacles à l'exposition des bouchons.

Choisir une taille d'étape MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore le choix d'une taille d'étape dans l'optimisation sur les collecteurs, y compris la recherche de ligne backtracking et la méthode Armijo.