Séance de cours

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

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Dans cours

MATH-512: Optimization on manifolds

We develop, analyze and implement numerical algorithms to solve optimization problems of the form min f(x) where x is a point on a smooth manifold. To this end, we first study differential and Riemannian geometry (with a focus dictated by computational con ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de rétractations et de faisceaux tangents sur les collecteurs. Il explique la définition d'une rétractation comme une carte lisse et la construction du faisceau tangent d'un collecteur. La séance de cours traite également des sous-manifolds embarqués, des fonctions de définition et des propriétés des espaces tangents. L'instructeur fournit des preuves et des exemples pour illustrer les concepts théoriques.

Dans MOOC

Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

L'optimisation sur les manifolds est le résultat de la fusion de la géométrie lisse et de l'optimisation dans un cadre moderne et élégant. Nous commençons le cours par "Qu'est-ce qu'un collecteur ?", et nous donnons aux étudiants une solide compréhension des sous-manifolds intégrés dans l'espace réel. Cela couvre de nombreuses applications en ingénierie et en sciences. Toutes les définitions et tous les théorèmes sont motivés pour construire des algorithmes d'optimisation qui ont fait leurs preuves. Les m

Enseignant·e

Nicolas Boumal

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Andreea-Alexandra Musat A dirigé les thèses EPFL de Christopher Criscitiello, Quentin Rebjock Cours Algèbre linéaire MATH-111(e) L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. Continuous optimization MATH-329 This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (32)

Fibré tangent

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit : où est l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M.

Submanifold

In mathematics, a submanifold of a manifold M is a subset S which itself has the structure of a manifold, and for which the inclusion map S → M satisfies certain properties. There are different types of submanifolds depending on exactly which properties are required. Different authors often have different definitions. In the following we assume all manifolds are differentiable manifolds of class Cr for a fixed r ≥ 1, and all morphisms are differentiable of class Cr.

Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.

Champ de vecteurs

thumb|Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-y,x). thumb|Autre exemple. thumb|Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.

Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.

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Séances de cours associées (64)

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Rétractions, champs vectoriels et faisceaux tangents : Rétractations et champs vectoriels MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit des rétractions et des champs vectoriels sur les collecteurs, fournissant des exemples et discutant des propriétés de douceur et d'extension.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux : mise à niveau de nos fondations

Examine la transition entre les multiples intégrés et les multiples généraux, améliore les concepts fondamentaux et discute des raisons mathématiques des deux approches.

Différenciation des champs vectoriaux : Définition

Introduit des champs vectoriels différenciés le long de courbes sur des collecteurs avec des connexions et l'opérateur unique satisfaisant des propriétés spécifiques.

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Concepts associés (32)

Variété différentielle

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