Couvre les bases des nombres réels et de la théorie des ensembles, y compris les sous-ensembles, les intersections, les syndicats et les opérations des ensembles.

Les nombres réels : définitions et propriétés

Explore les nombres réels, les limites, le supremum, l'infimum et la propriété archimédienne avec des exemples pratiques.

Proposition : Démonstration par motif absurde MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Examine la proposition selon laquelle X2 n'est pas égal à 2 en utilisant un raisonnement absurde.

Le Théorème Bolzano-Weierstrass MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Explique le Théorème Bolzano-Weierstrass, en indiquant que chaque séquence délimitée a une séquence convergente.

Deux propositions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Discute de deux propositions sur la convergence des séquences de nombres réels et explore leurs conséquences.

Prélude: Lier les mathématiques et le contenu du cours MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Présente le contenu du cours en reliant les mathématiques familières aux sujets à venir.

Les bases de l'analyse réelle

Couvre les bases de l'analyse réelle, y compris les limites, les séquences et les fonctions continues.

Coupes de dégénérescence : nombres rationnels

Explore Dedekind coupes en nombres rationnels, essentiel pour construire des nombres réels.

Complexité des algorithmes : la complexité des preuves du temps

Couvre l'analyse de la pire complexité temporelle pour les algorithmes et la complexité temporelle avec des nombres réels et des entiers.

Séquences des nombres réels

Explore les séquences de nombres réels, la convergence, les limites, la limite et la monotonicité.

Limites des séquences

Explore le concept des limites des séquences et leur convergence vers l'infini ou l'infini négatif.

Séquences de nombres réels: Cauchy Sequences MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Discute des séquences de Cauchy, des sous-séquences et des séries numériques avec des paramètres.

Nombres réels: Notation décimale

Explore le concept de nombres réels à travers la notation décimale et la représentation fractionnaire.

Infimum MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique le concept d'infimum en nombres réels et ses propriétés.

Racines des nombres réels

Explore les propriétés et les applications des racines des nombres réels à travers des exemples pratiques.

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