Séance de cours

Proposition : Démonstration par motif absurde

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours couvre la proposition que si X est un nombre réel, alors X2 n'est pas égal à 2, démontré par le raisonnement par l'absurdité. L'instructeur explique le processus d'hypothèse X2 = 2, conduisant à une contradiction avec les propriétés fondamentales des nombres. En montrant que l'équation X2 = 2 n'a pas de solution dans l'ensemble des nombres réels, la séance de cours se penche sur les implications de ce résultat. La présentation conclut en discutant de l'impossibilité de trouver un nombre réel qui satisfait à l'équation X2 = 2, donnant un aperçu de la nature du raisonnement mathématique et de la déduction logique.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Vous savez calculer la valeur de sin(π/4)? L'identité ln(xy)=ln(x)+ln(y) vous paraît familière? Dans le prélude nous rappelons et approfondissons quelques notions de ce type, en particulier les fonctions trigonométriques sin, cos et tan et leurs propriétés, le concept des fonctions réciproques telles que exp et ln, certaines règles de calcul concernant les puissances, les logarithmes et les racines, les ensembles et les fonctions. Après nous discutons les systèmes de nombres: basé sur la notion "intuitive"

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Logique

Logique classique: Calcul des prédicats

Concepts associés (32)

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Déduction naturelle

En logique mathématique, la déduction naturelle est un système formel où les règles de déduction des démonstrations sont proches des façons naturelles de raisonner. C'est une étape importante de l'histoire de la théorie de la démonstration pour plusieurs raisons : contrairement aux systèmes à la Hilbert fondés sur des listes d'axiomes logiques plus ou moins ad hoc, la déduction naturelle repose sur un principe systématique de symétrie : pour chaque connecteur, on donne une paire de règles duales (introduction/élimination) ; elle a conduit Gentzen à inventer un autre formalisme très important en théorie de la démonstration, encore plus « symétrique » : le calcul des séquents ; elle a permis dans les années 1960 d'identifier la première instance de l'isomorphisme de Curry-Howard.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Proposition (philosophie)

Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Q en tant que sous-ensemble de R MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Explique le concept de Q comme sous-ensemble de R et de leurs propriétés.

Deux propositions MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I

Discute de deux propositions sur la convergence des séquences de nombres réels et explore leurs conséquences.

Introduction à l'analyse

Couvre les bases de l'analyse, y compris les preuves, les ensembles, les nombres rationnels et réels, et le concept d'infimum.

Algèbre linéaire: introduction et systèmes d'équations

Couvre les bases de l'algèbre linéaire et des systèmes d'équations avec des exercices et des outils informatiques pour le support.

Introduction aux nombres réels et à leurs propriétés

Présente les nombres réels, leurs propriétés et leur signification dans l'analyse.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Nombre réel

Déduction naturelle

Démonstration (logique et mathématiques)

Proposition (philosophie)

Raisonnement par récurrence

Afficher plus